EDIEMS 2026 Matemáticas Páginas 154-160
Tema: Resuelve situaciones o problemas utilizando operaciones básicas con números enteros
Hoy vamos a hablar de las fracciones, ese tema que a veces hace que a todos se nos quiebre un poquito la cabeza.
Pero no te preocupes. Aquí no vamos a aventarte fórmulas como si fueran confeti matemático. Vamos a entenderlas paso a paso, con ejemplos sencillos, dibujos mentales y situaciones de la vida real.
Si estás en 3° de secundaria y te estás preparando para entrar al bachillerato, este tema es muy importante porque aparece en problemas de recetas, distancias, pintura, cortes de materiales, botellas, pasteles y muchas otras situaciones.
En la guía EDIEMS, este tema aparece como:
Resuelve situaciones o problemas utilizando operaciones básicas con números fraccionarios.
O sea: sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones sin entrar en pánico.
Antes de seguir, puedes ver la explicación completa en video:
¿Qué es una fracción?
Una fracción es una forma de representar una parte de un entero.
Imagínate una pizza.
Sí, una pizza. Porque las fracciones con pizza se entienden mejor. La matemática con hambre entra más fácil.
Si tienes una pizza completa y la divides en partes iguales, cada parte es una fracción de esa pizza.
Por ejemplo, si divides la pizza en 8 rebanadas iguales y tomas 3, tienes:
3/8
Eso se lee:
tres octavos
Partes de una fracción
Una fracción tiene dos partes principales:
Numerador: es el número de arriba.
Indica cuántas partes estás tomando.
Denominador: es el número de abajo.
Indica en cuántas partes iguales se dividió el entero.
Por ejemplo:
3/8
Aquí:
- El 3 es el numerador.
- El 8 es el denominador.
Eso significa que el entero se dividió en 8 partes iguales y estamos tomando 3 de esas partes.
Fracciones con el mismo denominador
Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, todo es más sencillo.
Por ejemplo:
3/8 + 2/8
Como ambas fracciones están en octavos, las rebanadas son del mismo tamaño. Entonces solo sumamos los numeradores:
3 + 2 = 5
Y dejamos igual el denominador:
3/8 + 2/8 = 5/8
La regla queda así:
Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador.
Esto también se trabaja en recursos de la Nueva Escuela Mexicana: cuando las fracciones tienen igual denominador, se conserva el denominador y se suman o restan los numeradores.
Resta de fracciones con el mismo denominador
Veamos otro ejemplo:
5/3 + 6/3 – 7/3
Como todos son tercios, dejamos el denominador igual y hacemos la operación con los numeradores:
5 + 6 – 7 = 4
Entonces:
5/3 + 6/3 – 7/3 = 4/3
Y listo. No se pelearon los tercios, solo contamos cuántos tenemos.
¿Qué pasa si las fracciones tienen diferente denominador?
Aquí es donde muchas personas empiezan a ver borroso.
Por ejemplo:
2/4 + 1/8
No podemos sumar directamente porque una fracción está en cuartos y la otra en octavos.
Es como si una pizza estuviera partida en 4 rebanadas y otra en 8. Las rebanadas no tienen el mismo tamaño.
Para poder sumar, necesitamos convertirlas en partes iguales.
En este caso:
2/4 = 4/8
Entonces:
2/4 + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8
Ahora sí, como todo está en octavos, podemos sumar.
Fracciones equivalentes: el truco para que todo tenga el mismo tamaño
Las fracciones equivalentes son fracciones que se escriben diferente, pero representan la misma cantidad.
Por ejemplo:
1/2 = 2/4 = 4/8
Todas representan la mitad.
Esto sirve mucho cuando queremos sumar o restar fracciones con diferente denominador. La Nueva Escuela Mexicana también propone usar fracciones equivalentes para resolver sumas y restas con distinto denominador.
Suma de fracciones con diferente denominador
Veamos este ejemplo:
2/3 + 1/4
Primero necesitamos un denominador común.
Podemos multiplicar los denominadores:
3 × 4 = 12
Ahora convertimos cada fracción a doceavos.
Para convertir 2/3 a doceavos:
3 × 4 = 12
Entonces también multiplicamos arriba por 4:
2 × 4 = 8
Así que:
2/3 = 8/12
Ahora convertimos 1/4 a doceavos:
4 × 3 = 12
Entonces también multiplicamos arriba por 3:
1 × 3 = 3
Así que:
1/4 = 3/12
Ahora sí sumamos:
8/12 + 3/12 = 11/12
Respuesta:
2/3 + 1/4 = 11/12
El mínimo común múltiplo en las fracciones
Otra forma más ordenada de sumar o restar fracciones con diferente denominador es usar el mínimo común múltiplo, también conocido como MCM.
El MCM sirve para encontrar el denominador común más pequeño posible.
Por ejemplo, si quieres sumar fracciones con denominadores 6 y 8, puedes buscar sus múltiplos:
Múltiplos de 6:
6, 12, 18, 24, 30…
Múltiplos de 8:
8, 16, 24, 32…
El primer número que se repite es:
24
Entonces el MCM de 6 y 8 es:
24
Eso significa que podemos convertir las fracciones a veinticuatroavos.
Sí, son rebanadas bien delgaditas, pero matemáticamente funcionan bonito.
Simplificar fracciones
Simplificar una fracción significa escribirla de una forma más sencilla, pero sin cambiar su valor.
Por ejemplo:
6/9
Podemos dividir arriba y abajo entre 3:
6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3
Entonces:
6/9 = 2/3
Eso significa que 6/9 y 2/3 representan la misma cantidad.
La regla importante es esta:
Para simplificar una fracción, debes dividir el numerador y el denominador entre el mismo número.
Si divides solo arriba o solo abajo, la fracción se descompone. Y nadie quiere una fracción descompuesta, bastante tenemos con las tareas.
Multiplicación de fracciones
Multiplicar fracciones es más directo de lo que parece.
La regla es:
Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
Por ejemplo:
1/2 × 1/3
Multiplicamos arriba:
1 × 1 = 1
Multiplicamos abajo:
2 × 3 = 6
Resultado:
1/2 × 1/3 = 1/6
Pero no lo veas solo como una receta de pasos. Piensa esto:
Si tienes la mitad de algo y quieres tomar un tercio de esa mitad, el resultado será una parte más pequeña: un sexto.
Ejemplo de multiplicación de fracciones
Supongamos que tienes:
1/2 × 2/3
Multiplicamos numeradores:
1 × 2 = 2
Multiplicamos denominadores:
2 × 3 = 6
Resultado:
2/6
Pero podemos simplificar:
2/6 = 1/3
Entonces:
1/2 × 2/3 = 1/3
División de fracciones
La división de fracciones se puede entender como una pregunta:
¿Cuántas veces cabe una fracción dentro de otra?
Por ejemplo:
3/4 ÷ 1/2
Esto pregunta:
¿Cuántas mitades caben dentro de tres cuartos?
Visualmente, cabe una mitad completa y además la mitad de otra mitad.
Eso es:
1 1/2
O en fracción impropia:
3/2
Cómo dividir fracciones con multiplicación cruzada
Una forma rápida de dividir fracciones es multiplicar cruzado.
Ejemplo:
3/4 ÷ 1/2
Multiplicamos:
3 × 2 = 6
Y abajo:
4 × 1 = 4
Entonces:
3/4 ÷ 1/2 = 6/4
Simplificamos:
6/4 = 3/2
Resultado:
3/2
La Nueva Escuela Mexicana también presenta la división de fracciones mediante multiplicación cruzada: numerador de la primera fracción por denominador de la segunda, y denominador de la primera por numerador de la segunda.
Ejercicios explicados paso a paso
Ahora sí, vamos con problemas como los de la guía.
Ejemplo 1: media receta
Para una receta se necesitan 3/4 de taza de azúcar, pero se quiere preparar media receta.
La operación es:
3/4 × 1/2
Multiplicamos numeradores:
3 × 1 = 3
Multiplicamos denominadores:
4 × 2 = 8
Resultado:
3/8
Respuesta:
Se necesitan 3/8 de taza de azúcar.
Porque no queremos toda la cantidad de azúcar. Queremos la mitad de esos tres cuartos.
Ejemplo 2: cortar una tabla
Una tabla de 2 metros se corta en partes de 1/4 de metro.
La pregunta es:
¿Cuántas partes salen?
La operación es:
2 ÷ 1/4
Podemos escribir el 2 como fracción:
2 = 2/1
Entonces:
2/1 ÷ 1/4
Multiplicamos cruzado:
2 × 4 = 8
1 × 1 = 1
Resultado:
8/1 = 8
Respuesta:
Se obtienen 8 partes.
Porque en 2 enteros caben ocho pedacitos de un cuarto.
Ejemplo 3: resta de fracciones
Resuelve:
5/6 – 1/3
Primero buscamos un denominador común.
El 3 puede convertirse en 6 multiplicando por 2.
Entonces:
1/3 = 2/6
Ahora sí:
5/6 – 2/6 = 3/6
Resultado:
3/6
Y si simplificamos:
3/6 = 1/2
Respuesta:
1/2
Aunque en la guía puede aparecer como 3/6, lo ideal es simplificar cuando sea posible.
Ejemplo 4: suma de fracciones
Resuelve:
7/8 + 1/4
Convertimos 1/4 a octavos:
1/4 = 2/8
Ahora sumamos:
7/8 + 2/8 = 9/8
Respuesta:
9/8
También se puede escribir como:
1 1/8
Porque 9/8 es más que un entero.
Ejemplo 5: multiplicación de fracciones
Resuelve:
2/5 × 3/7
Multiplicamos numeradores:
2 × 3 = 6
Multiplicamos denominadores:
5 × 7 = 35
Resultado:
6/35
Respuesta:
6/35
Aquí no se puede simplificar más, así que se queda así.
Ejemplo 6: multiplicación con signo negativo
Resuelve:
7/2 × (-6/3) × 4/5
Primero multiplicamos los numeradores:
7 × 6 × 4 = 168
Ahora los denominadores:
2 × 3 × 5 = 30
Tenemos:
168/30
Ahora simplificamos.
Dividimos entre 2:
168 ÷ 2 = 84
30 ÷ 2 = 15
Queda:
84/15
Ahora dividimos entre 3:
84 ÷ 3 = 28
15 ÷ 3 = 5
Queda:
28/5
Pero falta el signo.
Como solo hay un signo negativo, el resultado es negativo:
-28/5
Respuesta:
-28/5
Recuerda:
Si hay una cantidad impar de signos negativos, el resultado es negativo.
Si hay una cantidad par de signos negativos, el resultado es positivo.
Ejemplo 7: división de fracciones
Resuelve:
9/10 ÷ 3/5
Multiplicamos cruzado:
9 × 5 = 45
10 × 3 = 30
Entonces:
9/10 ÷ 3/5 = 45/30
Simplificamos dividiendo entre 15:
45 ÷ 15 = 3
30 ÷ 15 = 2
Resultado:
3/2
Respuesta:
3/2
Eso significa que 3/5 cabe una vez y media dentro de 9/10.
Ejemplo 8: caminata de Ana
Ana caminó 2/3 de kilómetro por la mañana y 1/6 de kilómetro por la tarde.
¿Cuánto recorrió en total?
La operación es:
2/3 + 1/6
Convertimos 2/3 a sextos:
2/3 = 4/6
Ahora sumamos:
4/6 + 1/6 = 5/6
Respuesta:
Ana recorrió 5/6 de kilómetro.
Ejemplo 9: pintura para tres paredes
Una persona usa 3/4 de litro de pintura para pintar una pared.
¿Cuánta pintura usará para pintar tres paredes?
La operación es:
3/4 × 3
Escribimos el 3 como fracción:
3 = 3/1
Entonces:
3/4 × 3/1
Multiplicamos:
3 × 3 = 9
4 × 1 = 4
Resultado:
9/4
Respuesta:
Usará 9/4 de litro de pintura.
También se puede escribir como:
2 1/4 litros
Ejemplo 10: pastel compartido
Un pastel se divide en 8 partes iguales.
Carmen comió 3/8 y Luis comió 1/4.
¿Cuánto comieron entre ambos?
Primero convertimos 1/4 a octavos:
1/4 = 2/8
Ahora sumamos:
3/8 + 2/8 = 5/8
Respuesta:
Comieron 5/8 del pastel entre ambos.
Ejemplo 11: vasos de agua
En una botella quedan 5/9 de litro de agua.
Cada vaso contiene 1/9 de litro.
¿Cuántos vasos se pueden llenar?
La operación es:
5/9 ÷ 1/9
Multiplicamos cruzado:
5 × 9 = 45
9 × 1 = 9
Entonces:
45/9 = 5
Respuesta:
Se pueden llenar 5 vasos.
Visualmente también tiene sentido: si tienes cinco novenos y cada vaso usa un noveno, alcanzan exactamente cinco vasos.
Ejercicios tipo evaluación
1. ¿Cuánto es 3/4 + 1/8?
Convertimos 3/4 a octavos:
3/4 = 6/8
Ahora sumamos:
6/8 + 1/8 = 7/8
Respuesta:
7/8
2. Una receta requiere 2/3 de taza de leche y se duplica. ¿Cuánta leche se necesita?
Duplicar significa multiplicar por 2:
2/3 × 2
Escribimos 2 como fracción:
2 = 2/1
Entonces:
2/3 × 2/1 = 4/3
Respuesta:
4/3 de taza de leche
3. ¿Cuánto es 5/6 ÷ 1/2?
Multiplicamos cruzado:
5 × 2 = 10
6 × 1 = 6
Entonces:
10/6
Simplificamos entre 2:
10/6 = 5/3
Respuesta:
5/3
4. Se usa 1/5 de saco de fertilizante por planta. ¿Cuántos sacos se necesitan para 7 plantas?
La operación es:
1/5 × 7
Escribimos 7 como fracción:
7 = 7/1
Entonces:
1/5 × 7/1 = 7/5
Respuesta:
7/5 de saco
5. ¿Cuál fracción es equivalente a 6/9?
Simplificamos dividiendo arriba y abajo entre 3:
6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3
Entonces:
6/9 = 2/3
Respuesta:
2/3
Resumen rápido para no perderte
Las fracciones representan partes de un entero.
El denominador dice en cuántas partes se divide el entero.
El numerador dice cuántas partes tomamos.
Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y el denominador se conserva.
Para sumar o restar fracciones con diferente denominador, primero se convierten a fracciones equivalentes con un denominador común.
Para multiplicar fracciones, se multiplican numeradores con numeradores y denominadores con denominadores.
Para dividir fracciones, puedes usar multiplicación cruzada.
Y siempre que se pueda, conviene simplificar el resultado.
Preguntas frecuentes sobre fracciones
¿Qué es una fracción?
Una fracción es una forma de representar una parte de un entero. Por ejemplo, si una pizza se divide en 8 partes y tomas 3, tienes 3/8 de pizza.
¿Qué es el numerador?
El numerador es el número de arriba en una fracción. Indica cuántas partes se están tomando.
¿Qué es el denominador?
El denominador es el número de abajo. Indica en cuántas partes iguales se dividió el entero.
¿Cómo se suman fracciones con el mismo denominador?
Se suman los numeradores y se conserva el denominador.
Ejemplo:
2/7 + 3/7 = 5/7
¿Cómo se suman fracciones con diferente denominador?
Primero se busca un denominador común. Después se convierten las fracciones a equivalentes y finalmente se suman los numeradores.
¿Cómo se multiplican fracciones?
Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
Ejemplo:
2/3 × 4/5 = 8/15
¿Cómo se dividen fracciones?
Una forma rápida es multiplicar cruzado.
Ejemplo:
3/4 ÷ 1/2 = 6/4 = 3/2
¿Qué significa simplificar una fracción?
Significa escribir una fracción de forma más sencilla, dividiendo el numerador y el denominador entre el mismo número.
Ejemplo:
6/9 = 2/3
Conclusión
Las fracciones parecen difíciles al principio porque no estamos trabajando con enteros completos, sino con partes de algo.
Pero cuando las imaginas como pizzas, vasos de agua, pintura, tablas o recetas, todo empieza a tener más sentido.
La clave es recordar esto:
Una fracción no es un adorno matemático raro.
Es una forma de decir: “tengo una parte de algo”.
Y cuando entiendes qué representa esa parte, las operaciones dejan de sentirse como un laberinto y empiezan a parecer lo que realmente son: una manera ordenada de contar pedacitos.
Así que practica, equivócate tantito si hace falta, vuelve a intentarlo y sigue aprendiendo.
Porque las fracciones no muerden. Nomás pellizcan poquito al principio.