EDIEMS 2026 Matemáticas Páginas 149-153
Tema: Resuelve situaciones o problemas utilizando operaciones básicas con números enteros
En esta ocasión empezamos fuerte con Matemáticas, comenzando por la página 149 de la guía de estudio EDIEMS. Hablaremos de los números naturales, numeros negativos, la recta numérica, explicaremos cómo hacer operaciones con signos, y podrás aprender las leyes de los signos de forma facil de aprender.
Si estás en 3° de secundaria y ya estás pensando en el bachillerato, hay un tema de matemáticas que sí o sí necesitas dominar: los números enteros.
Y no, no son un monstruo de tres cabezas con calculadora científica. Son simplemente los números que usamos para representar cantidades positivas, negativas y el cero.
Dicho más claro:
Los números enteros son los números negativos, el cero y los números positivos.
Por ejemplo:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
Este tema aparece en problemas de temperatura, dinero, alturas, elevadores, deudas, puntajes y muchos otros casos de la vida real. O sea, no es matemáticas “porque sí”; es matemáticas con zapatos puestos.
Antes de seguir, puedes ver la explicación completa en video:
¿Qué son los números enteros?
Primero aparecieron los números que usamos para contar cosas:
1, 2, 3, 4, 5…
A esos se les llama números naturales.
Pero después surgió un pequeño problema: ¿cómo representamos una deuda?, ¿cómo decimos que la temperatura está bajo cero?, ¿cómo indicamos que un elevador está en el sótano?
Ahí entran los números negativos.
Entonces, al juntar:
- números positivos,
- números negativos,
- y el cero,
obtenemos el conjunto de los números enteros.
En matemáticas, este conjunto suele representarse con la letra Z.
La recta numérica: tu mapa para no perderte
La forma más fácil de entender los números enteros es imaginar una recta numérica.
El centro es el 0.
A la derecha están los positivos:
1, 2, 3, 4, 5…
A la izquierda están los negativos:
-1, -2, -3, -4, -5…
Piensa que estás manejando un carrito:
- Si avanzas hacia la derecha, vas a los positivos.
- Si retrocedes hacia la izquierda, vas a los negativos.
Por ejemplo:
5 + 2 = 7
Empiezas en 5 y avanzas 2 lugares.
Pero:
5 – 2 = 3
Empiezas en 5 y retrocedes 2 lugares.
Hasta aquí todo tranquilo. El asunto se pone sabroso cuando aparecen números negativos.
¿Qué es el valor absoluto?
El valor absoluto es la distancia que tiene un número respecto al cero, sin importar si está a la derecha o a la izquierda.
Por ejemplo:
|5| = 5
y también:
|-5| = 5
¿Por qué? Porque tanto el 5 como el -5 están a 5 lugares del cero.
El valor absoluto nos ayuda mucho cuando sumamos o restamos números con signos diferentes.
Suma y resta de números enteros
Aquí va la idea principal:
Si los números tienen el mismo signo, se suman y conservan el signo
Ejemplo:
-4 – 7 = -11
Los dos van hacia el lado negativo, así que se suman los valores y el resultado queda negativo.
Es como decir: “ya iba para atrás… y todavía me fui más para atrás”. Hermoso, pero trágico.
Si los números tienen signos diferentes, se restan y gana el signo del número con mayor valor absoluto
Ejemplo:
-12 + 9 = -3
¿Por qué queda negativo?
Porque el 12 está más lejos del cero que el 9. Entonces gana el signo del número más grande en valor absoluto.
Es como una competencia de jalón de cuerda: gana el equipo que tiene más fuerza.
Otro ejemplo:
2 + (-6) = -4
Esto también se puede escribir como:
2 – 6 = -4
Primero avanzas 2, pero luego retrocedes 6. Terminas del lado negativo.
Multiplicación de números enteros
La multiplicación es una suma repetida.
Por ejemplo:
7 × 3 = 21
Es como dar 3 saltos de 7.
Pero cuando aparecen signos positivos y negativos, usamos una regla muy importante:
Ley de signos en la multiplicación
| Signos | Resultado |
|---|---|
| positivo × positivo | positivo |
| negativo × negativo | positivo |
| positivo × negativo | negativo |
| negativo × positivo | negativo |
En pocas palabras:
Signos iguales dan positivo.
Signos diferentes dan negativo.
Ejemplo:
(-6)(-4) = 24
Como los dos signos son negativos, son signos iguales. Entonces el resultado es positivo.
Primero multiplicamos:
6 × 4 = 24
Y luego aplicamos la regla:
menos por menos = más
Resultado:
24
División de números enteros
La división sigue la misma regla de signos que la multiplicación.
Ley de signos en la división
| Signos | Resultado |
|---|---|
| positivo ÷ positivo | positivo |
| negativo ÷ negativo | positivo |
| positivo ÷ negativo | negativo |
| negativo ÷ positivo | negativo |
Otra vez:
Signos iguales: positivo.
Signos diferentes: negativo.
Ejemplo:
-20 ÷ 5 = -4
Los signos son diferentes, por eso el resultado es negativo.
Ejemplo:
-20 ÷ -5 = 4
Los signos son iguales, por eso el resultado es positivo.
Ejemplos de números enteros en problemas reales
Ahora sí, vámonos a lo que importa: resolver problemas como los que suelen aparecer en la guía de estudio.
Ejemplo 1: temperatura que baja
La temperatura estaba en 4 °C y descendió 12 °C.
La operación es:
4 – 12 = -8
Respuesta:
La temperatura final es -8 °C.
Esto significa que pasó de estar arriba del cero a estar bajo cero. O sea: frío nivel “me arrepiento de no traer chamarra”.
Ejemplo 2: altura de un dron
Un dron estaba a 40 metros de altura y descendió 25 metros.
La operación es:
40 – 25 = 15
Respuesta:
El dron queda a 15 metros de altura.
Aquí no llegamos a números negativos porque el dron todavía está por encima del suelo.
Ejemplo 3: una cisterna que se vacía
Una cisterna tiene 1600 litros y se vacía a razón de 200 litros por hora.
La operación es:
1600 ÷ 200 = 8
Respuesta:
La cisterna tardará 8 horas en vaciarse.
Un truco útil: puedes simplificar los ceros.
1600 ÷ 200
Quitamos dos ceros en ambos números:
16 ÷ 2 = 8
Y listo. Sin drama, sin calculadora, sin invocar a la inteligencia artificial para dividir entre 2.
Ejemplo 4: movimientos en una cuenta bancaria
Una cuenta tiene $5000. Después se hacen estos movimientos:
- Depósito: +$500
- Retiro: -$650
- Retiro: -$200
La operación es:
5000 + 500 – 650 – 200
Primero sumamos lo positivo:
5000 + 500 = 5500
Luego sumamos los retiros:
650 + 200 = 850
Ahora restamos:
5500 – 850 = 4650
Respuesta:
El balance final es $4650.
Ejemplo 5: una persona montañista
Una persona desciende 150 metros, luego asciende 70 metros y después vuelve a descender 40 metros.
La operación es:
-150 + 70 – 40
Primero juntamos los negativos:
-150 – 40 = -190
Ahora sumamos 70:
-190 + 70 = -120
Respuesta:
La persona quedó 120 metros por debajo del punto inicial.
Ejemplo 6: un avión que desciende
Un avión está a 10 000 metros de altura y debe llegar a 5000 metros. Desciende 500 metros por minuto.
Primero calculamos cuánto debe bajar:
10 000 – 5000 = 5000
Ahora dividimos:
5000 ÷ 500 = 10
Respuesta:
El avión tardará 10 minutos en llegar a 5000 metros.
Ejemplo 7: cambio de temperatura
La temperatura cambió de -3 °C a 5 °C.
No aumentó 5 grados. Llegó hasta 5.
Para saber cuánto cambió, contamos desde -3 hasta 5:
De -3 a 0 hay 3 grados.
De 0 a 5 hay 5 grados.
Entonces:
3 + 5 = 8
Respuesta:
El cambio total fue de 8 °C.
Ejemplo 8: elevador en el sótano
Un elevador está en el sótano, que podemos representar como:
-1
Luego sube 5 niveles.
La operación es:
-1 + 5 = 4
Respuesta:
El elevador queda en el piso 4.
Aquí el edificio funciona como una recta numérica:
- Sótano: -1
- Planta baja: 0
- Primer piso: 1
- Segundo piso: 2
- Tercer piso: 3
- Cuarto piso: 4
Ejemplo 9: cámara de refrigeración
Una cámara baja su temperatura 3 °C cada hora. Su temperatura actual es 12 °C. ¿Qué temperatura tendrá después de 7 horas?
Primero calculamos cuánto baja en total:
-3 × 7 = -21
Ahora partimos de 12:
12 – 21 = -9
Respuesta:
Después de 7 horas, la temperatura será -9 °C.
Resumen rápido: lo que debes recordar
Los números enteros incluyen negativos, cero y positivos.
La recta numérica ayuda a visualizar si avanzas o retrocedes.
El valor absoluto es la distancia de un número al cero.
Para sumar o restar:
- Si los signos son iguales, sumas y conservas el signo.
- Si los signos son diferentes, restas y gana el signo del número con mayor valor absoluto.
Para multiplicar o dividir:
- Signos iguales dan positivo.
- Signos diferentes dan negativo.
Preguntas frecuentes sobre números enteros
¿Qué son los números enteros?
Los números enteros son los números negativos, el cero y los números positivos. Por ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
¿El cero es un número entero?
Sí. El cero forma parte de los números enteros.
¿Los números naturales y los enteros son lo mismo?
No exactamente. Los números naturales sirven para contar: 1, 2, 3, 4…. Los enteros incluyen también al cero y a los números negativos.
¿Cómo sé si el resultado será positivo o negativo?
En suma y resta, fíjate qué número tiene mayor valor absoluto. En multiplicación y división, usa la ley de signos: signos iguales dan positivo y signos diferentes dan negativo.
¿Para qué sirven los números enteros?
Sirven para representar temperaturas bajo cero, deudas, retiros bancarios, niveles bajo tierra, descensos, pérdidas y muchas otras situaciones de la vida diaria.
Conclusión
Dominar los números enteros es como aprender a leer el mapa básico de las matemáticas. Si entiendes cómo moverte en la recta numérica, cómo funcionan los signos y cómo aplicar las operaciones básicas, muchos problemas dejan de verse intimidantes.
Y eso es justo lo que necesitas si estás por entrar al bachillerato: no memorizar por memorizar, sino entender qué está pasando.
Porque en matemáticas, cuando entiendes el camino, el resultado ya no parece magia. Parece lo que es: una cuenta bien hecha.