Como sacar el Minimo Común Múltiplo y el Máximo común divisor con la EDIEMS 2026

Para explicar qué es el mínimo común múltiplo, vamos a utilizar estos ejemplos que vienen aquí, mira, aquí tienes la tabla del 6, ¿no? 6 * 1 6, 6 * 2 12, 6 * 3 18. 6 * 4 24 y así te vas hasta 6 * 10 que son 60, luego 6 * 11, * 12, * 13. Y de la misma forma acá tienes la tabla del 8, ¿sí? 8 * 1 8, * 2 16, * 2 3, * 3 24.

Y así sucesivamente hasta que llegas a 8 * 10 80 y le sigues. Bueno, la idea de encontrar el mínimo común múltiplo Bueno, lo que queremos llegar es a lo siguiente. Tienes todos estos números que son los múltiplos de 6. Y estos de acá abajo son los múltiplos de 8, es decir, los resultados de multiplicar 8 por todas las cantidades. Cuando decimos el mínimo común común quiere decir eso, que debe ser un número que tiene que estar aquí arriba y acá abajo.

Los números comunes son los que se repiten tanto en la tabla del 6 como en la tabla del 8, como vemos aquí, que son estos, mira, el 24, el 48, el 72 y así sucesivamente. El mínimo es, por lo tanto, el número más pequeño que se puede encontrar tanto arriba como abajo. Entonces, podemos decir así, el mínimo común múltiplo de 6 y 8 es 24, que es este que tenemos aquí. Podemos decir que para sacar el mínimo común múltiplo necesitamos dos números. Que, por ejemplo, podemos decir, ¿cuál es el mínimo común múltiplo de 6 y de 8?

O podemos decir, ¿cuál es el mínimo común múltiplo de 4 y de 7? En fin, siempre vamos a preguntar, ¿cuál es el mínimo común múltiplo de dos números? Y ahora vamos a pasar al siguiente método para poder sacar el mínimo común múltiplo. Esto es prácticamente con las tablas, ¿no? Tienes que sacar los resultados de todos y ver cuál es el primer número que se repite de los dos lados.

Pero de acuerdo con la guía de actividades o con esta guía de estudio, otro método es un método que se llama factorizar. ¿Qué significa? Descomponer un número en sus factores primos. Entonces, este tema de los números primos, pues es necesario entenderlo bien. Por aquí te voy a dejar un video si quieres saber más sobre los números primos, pero por lo pronto basta con saber que los primeros números primos son estos de aquí: 2, 3, 5, 7, 11 y 13.

Con esto tenemos para poder hacer las operaciones que vamos a realizar en un momento. Lo que vamos a hacer es dividir el 6 y el 8 primero entre 2, luego entre 3, luego entre 5 y así sucesivamente. Entonces, comenzamos dividiendo el 6 y el 8 entre 2, porque es el primer número, ¿no? El 6 se puede dividir entre 2 y da 3. El 8 se puede dividir entre 2 y da 4.

8 entre 2 son 4. Ahora volvemos a hacer lo mismo. Vamos a volver a dividir entre 2. Nuevamente, ahora el 3 lo dividimos entre 2, no se puede, y entonces bajamos el 3. Ahora el 4 lo volvemos a dividir entre 2, este sí se puede y nos da 2.

Ahora volvemos a dividir entre 2. ¿Qué vamos a hacer? Bueno, pues de estos números que nos quedan ahora vamos a volver a dividirlos, de tal manera que el 3 lo intentamos dividir entre 2, no no se puede, entonces volvemos a bajar el 3. Y el 2 lo volvemos a dividir entre 2, este sí se puede y nos da ahora el número 1. Ahora ya no podemos dividir entre 2.

¿Qué es lo que sigue? Bueno, dividir por el siguiente número que sería el 3. Así que ahora este 3 que está aquí lo vamos a dividir entre 3, sí se puede, 3 entre 3 nos da 1 así que aquí lo ponemos y 1 no se puede dividir entre 3, pero simplemente bajamos el 1 de aquí y lo ponemos acá ¿qué tenemos? pues que como resultado logramos dividir entre 2 tres veces y luego logramos dividir entre 3 y fíjate lo que sucede aquí, si multiplicas 2 por 2 esto te da 4, luego 4 por 2 te da 8 y 8 por 3 te da 24 y así podemos obtener nuevamente el mínimo común múltiplo entre 6 y 8, que es 24, que es lo mismo que habíamos sacado con el método anterior tenemos el caso de un planeta A que tarda 150 días en dar la vuelta alrededor del sol o alrededor de su estrella, son 150 días y al mismo tiempo tenemos el planeta B que tarda 225 días, entonces aquí está el planeta B quizás da una órbita más grande y tarda 225 días eso quiere decir que el planeta cada vez que se alinea con el B pues tardaría y tomando en cuenta que se alinean en el mismo lugar, ¿verdad? diríamos que este da una vuelta, aquí pasan 150 días, luego a los 300 días, luego a los 450 y así sucesivamente, ¿no?

Y este de 225 pues también en la siguiente vuelta habrán pasado 50 días y en la siguiente vuelta habrán pasado 675 días, entonces ¿cuándo se vuelven a alinear? pues cuando cumplan exactamente la misma cantidad de días en su vuelta, que en este caso ya identificamos que la respuesta son 450 porque es el número que se repite en ambos casos, ¿no? Pero es algo que usamos para hacer el ejercicio de cómo encontrar el mínimo común múltiplo usando la factorización. Así que tu guía ya te lo da resuelto, se ve cómo vamos factorizando aquí. Entonces decimos que los números primos, recuerda, son dos, luego tres, luego cinco, luego siete y así sucesivamente.

Entonces vamos a factorizar, primero empezamos dividiendo lo que podamos entre dos, tanto el 150 como el 225. Entonces el 150 sí se puede dividir entre dos, nos da 75, pero el 225 no se puede dividir entre dos porque nos sobraría uno, entonces eh lo bajamos como tal en 225. Ahora ninguno de estos dos números puede dividirse ya entre dos, así que ahora vamos a dividir entre tres, que es lo que tenemos aquí, ¿no? Entonces 75 entre tres sí se puede dividir y nos da 25 y 225 entre tres nos da 75. Así que estos son los nuevos números que tenemos y vamos a volver a hacer lo mismo, 25 entre tres no se puede dividir, así que se baja como tal el 25 pero 75 entre tres sí se puede dividir, 75 entre tres son 25.

Bien, ahora ninguno de estos dos números, bueno, los dos son 25 este número no se puede dividir entre tres por lo tanto ya no vamos a dividir entre tres, sino que ahora vamos a dividir ya no vamos a dividir entre tres, sino que ahora vamos a dividir entre cinco, que es el siguiente número primo. Y volvemos a hacer lo mismo 25 entre cinco nos da cinco y lo, bueno, lo ponemos aquí abajo y lo repetimos acá, 25 entre cinco pues nos da cinco. Los cincos pues sí se pueden dividir entre cinco, entonces cinco entre cinco pues nos da uno cinco entre cinco nos da uno. Siempre al final nos debe quedar uno en las dos líneas. Con esto tenemos los factores primos de cada número y lo que vamos a hacer ahora o lo que sigue es multiplicar.

2 * 3 nos da 6. 6 * 3 nos da 18. 18 * 5 nos da 90. Y finalmente 90 * 5 nos da 450. Y tenemos aquí el 450 que es la respuesta que habíamos obtenido desde el principio.

Bien, un divisor, que es lo que tenemos aquí, es, por decirlo así, lo contrario de un múltiplo. Por ejemplo, en el en el caso anterior teníamos, digamos, 6 * 8 = 48. Entonces, estos son múltiplos. O sea, el 48 es un múltiplo de 8. Y también el 48 es un múltiplo de 6.

Pero estos, a su vez, son divisores, es decir, se dice que el es un divisor de 48. Y que el 6 es otro divisor de 48. Entonces, de aquí para acá son Este número grandote es un múltiplo, el que está en rojo, y estos son dos son los divisores del número grandote. Ahora lo que vamos a hacer es lo contrario, en vez de buscar el número más pequeño que sea que sea un múltiplo de dos, ahora vamos a encontrar el número más grande que sea divisor de dos números. Mira, vamos a verlo aquí con estos ejemplos que vienen aquí.

Tenemos un número que es el número 36. Y veamos lo que eso significa. El 36 se puede dividir entre 1, 36 entre 1, pues 36. Pero también el 36 se puede dividir entre dos. 36 entre dos, pues son 18.

Pero también se puede dividir entre tres. 36 entre tres son 12. Pero también se puede dividir entre cuatro. 36 entre cuatro son nueve. Claro, el 36 no se puede dividir entre cinco porque te sobrarían números.

Pero sí se puede dividir entre seis. Y también se puede dividir entre nueve. Y entre 12, y entre 18, y obviamente entre 36. Curiosamente se dividen entre los mismos números, porque mira, si te fijas uno por 36 te da 36. Dos por 18 te da 36.

Tres por 12 te da 36. Nueve por cuatro te da 36 y seis por seis te da 36. Así que estos números son los que pueden dividir a este, son los divisores. Y si hacemos lo mismo con el 48, vamos a ver lo mismo, ¿no? Que podemos dividir 48 entre uno y entre 48.

También es dos por 24. Tres por 16. Cuatro por 12 y seis por ocho. Esas son las maneras de dividir al de dividir al 48. Y todos estos entonces son divisores.

Ahora, ¿cuál es el número más grande entre estos dos? Mira, aquí el uno se repite. También el dos. También el tres. También el cuatro.

También el seis. Pero el nueve no se repite. Tampoco el ocho. El 12 sí, mira. El 12 está arriba y abajo.

Ahora, el 16 no se repite, ni el 24, ni el 48, ni el 18, ni el 36. Así que el número más grande que se repite, o el divisor más grande de estos dos, es el 12. Por lo tanto, podemos decir que el máximo común divisor de 36 y de 48, que son estos dos, es 12. Eso es lo que significa máximo común divisor. Y un detalle interesante es que como hablamos del máximo, te lo ponen siempre con letras mayúsculas, mientras que el mínimo común múltiplo te lo suelen poner con letras minúsculas.

Así como pudimos encontrar el mínimo común múltiplo factorizando, también podemos encontrar el máximo común divisor factorizando, pero con una diferencia. Fíjate lo que dice aquí, usando solamente los números que dividen a todo el conjunto. ¿Qué quiere decir esto? Bueno, en el ejemplo anterior o cuando sacábamos el MCM, pues si podíamos dividir uno de los dos con ese teníamos, ¿no? En este caso, ahora vamos a brincar si uno de los dos números no se puede dividir.

Mira, vamos a ver. Vamos a sacar el máximo común divisor otra vez de 36 y de 48. ¿Este se puede dividir entre dos? Sí, nos da 18. ¿Este 48 se puede dividir entre dos?

Sí, nos da 24. Ahora tenemos otra vez dos números pares. ¿18 se puede dividir entre dos? Sí, nos da nueve. ¿Y 24 se puede dividir entre dos?

También, este nos da 12. Este se puede dividir entre dos, pero este no. Y aquí es cuando tenemos que hacer lo que dice el texto, que ya no vamos a volver a dividir entre dos y bajar el nueve, sino que más bien ahora sí nos vamos a pasar al siguiente número primo, que en este caso es el tres. ¿El nueve se puede dividir entre tres? Sí, y nos da tres.

¿El 12 se puede dividir entre tres? Sí, nos da cuatro. Y ahora tenemos tres y cuatro, pero ninguno de los dos se puede dividir entre un mismo número. Este se divide entre dos, pero este se divide entre tres, así que ¿qué ponemos aquí? ¿Dos o tres?

No podemos poner uno, así que se queda así. Lo que obtenemos, lo que obtenemos aquí, es 2 por 2, que son 4, y 4 por 3 son 12. Por lo tanto, podemos ver que el máximo común divisor de 36 y 48 es 12. Así como viene acá, 12. Vemos un ejemplo de cuándo se utiliza el máximo común divisor.

Por ejemplo, dice aquí que se tiene un terreno que mide 30 m de largo por 45 de ancho. Imagínate el terreno que tiene sus 30 m, pero también tiene sus 45 m de ancho. Entonces, más o menos así. Pero dice que se quiere dividir en cuadrados. En cuadrados, es decir, eh recuadros del mismo tamaño.

Imagínate, tú podrías, por ejemplo, en este terreno, pues dividirlo en muchos cuadritos chiquitos, ¿no? Y eso te daría una respuesta. Pero también podrías dividirlo en un cuadro demasiado grande y te quedaría sobrando todo este espacio, porque ya no puedes dividirlo en cuadritos, ¿no? Tienen que ser cuadrados del mismo tamaño. Entonces, ¿cómo le vamos a hacer?

Bueno, necesitamos sacar los cuadros más grandes posibles, pero que eh permitan ocupar la mayor extensión del terreno posible. Eso es lo que tenemos que conseguir. Averiguar de qué tamaño van a ser estos cuadrados, para que de aquí a aquí te dé 30 y pues de aquí a aquí te dé los 45 que tienes. Y bueno, aquí tú mismo puedes darte cuenta que para lograrlo tendríamos que tener 15 y 15, serían 15 y 15 son 30, y hacia arriba, pues tendrían que ser del mismo tamaño, así que 15 más otros 15 más otros 15 te da 45. Y esa debería ser la respuesta correcta.

Pero para encontrar ese 15, pues vamos a hacer lo de encontrar el máximo común divisor. ¿De cuánto? Pues primero, el máximo común divisor de los 30 m, aquí están, y de los 45 metros de ancho, aquí están. Y empezamos. 30 y 45, ¿se pueden dividir entre dos?

Pues este sí. Pero este no. Así que no ponemos el dos. ¿Se pueden dividir entre tres? Este sí.

Y este también, así que aquí ponemos el tres. 30 entre tres, nos va a dar 10. 45 entre tres, nos va a dar 15. ¿Este se puede dividir entre tres? Sí.

Pero este no, así que el 10, como el 10 no se puede dividir entre tres, pues no ponemos ya el tres. Ahora tenemos que seguir con el número cinco. ¿El 10 se puede dividir entre cinco? Sí, nos da dos. ¿Y el 15 se puede dividir entre cinco?

También, nos da tres. Y ninguno de estos dos se puede dividir, así que con esto quedamos solamente con estos dos factores primos. Y tenemos que 3 por 5 es igual a 15. Con esto damos en el clavo de que los cuadrados deben de ser de 15 metros cada cuadrado. Y vamos con los ejercicios y para cada caso tenemos que decir si lo que necesitamos encontrar es el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor.

Entonces dice que Alan y Pedro comen en la misma taquería, pero Alan asiste cada 20 días, porque es muy comelón, le gusta mucho ir, va cada 20 días, por ejemplo, va al día 20, luego va al día 40, luego va al 60 y así. Y Pedro va cada 38 días, o sea, que primero va al día 38, luego va en el día 76, y la pregunta es, ¿cuándo volverán a encontrarse si el día de hoy fueron juntos? Así que este es un caso de, ¿qué será? ¿Mínimo común múltiplo o máximo común divisor? Bueno, como queremos encontrar el número más próximo o el más pequeño en el que volverán a encontrarse, estamos tratando de encontrar el mínimo común múltiplo.

Así que esta es la respuesta que vamos a poner aquí. Mínimo común múltiplo. ¿De cuánto? Pues el mínimo común múltiplo de 20 y de 38. Vamos a hacerlo.

Ponemos aquí. 20 y 38. Y recuerda que para eso vamos a factorizar de forma que vamos a ir obteniendo los factores primos, que eran 2, 3, 5, 7. Vamos a ver. Empezamos con el 2.

¿20 se puede dividir entre 2? Sí, nos da 10. ¿38 se puede dividir entre 2? Nos da 19. Ahora, vamos a volver a dividir entre 2.

¿Este se puede dividir entre 2? Sí. Entonces, 10 entre 2 nos da 5. no se puede dividir entre 2, así que simplemente lo bajamos. Ahora, ¿este se puede dividir entre 2?

No. ¿Este se puede dividir entre 2? Tampoco. Así que ahora vamos a dividir entre 3. ¿Este se puede dividir entre 3?

No. ¿Este 19 se puede dividir entre 3? Tampoco. Así que ahora vamos a brincárnoslo y vamos a dividir entre 5. ¿Este se puede dividir entre 5?

Sí. Esto nos da 5 entre 5 nos da 1. Ahora, ¿este se puede dividir entre 5? No, lo volvemos a bajar. Tenemos que seguir así hasta que lleguemos a 1 en los dos lados, así que seguimos con el 7.

Pues este ya acabó, pero este no se puede dividir entre 7, así que nos lo brincamos. Vamos a seguir con el siguiente factor primo, que en este caso sería el 11. ¿Este se puede dividir entre 11? No, tampoco. De hecho, este es primo, por eso no se puede.

Entonces, pasamos al siguiente número que es el 13, no se puede dividir entre 13, el 17, no se puede dividir entre 17, tendríamos que llegar hasta el 19. Y aquí lo ponemos. 19. Aquí, 19 entre 19, pues lógicamente nos da 1. Y aquí tenemos entonces los factores primos que hay que multiplicar.

Tenemos que 2 * 2 nos da 4. 4 * 5 nos da 20. Y 20 * 19 nos da, ¿cuánto es? Bueno, vamos a hacerlo. 19 * 20.

Multiplicamos 9 * 2, 18. Y no, y 2 * 1, 2. Más una que llevamos, 3. Bajamos el 0. 380.

Entonces, ¿el qué? Pues este. El MCM entre el 20 y el 38 es 380. Y esa sería la respuesta para este primer ejercicio. Tiene 24 dulces para repartir [resoplido] y Fernando tiene 18 dulces.

Así que, quieren repartirlos todos, ¿no? Mmm, desean regalar dulces a sus respectivos familiares de modo que todos tengan la misma cantidad y que sea la mayor posible. ¿Cuántos dulces repartirán a cada persona? No quiere decir que los van a juntar, sino que este va a repartir sus dulces en la mayor cantidad posible y este también. Entonces, vamos a ver a cuántos familiares regalará dulces cada uno de ellos.

Aquí tenemos la clave para saber si vamos a hacer mínimo o máximo y es esta palabra de aquí, mayor. Así que vamos a usar máximo común divisor. Y va a ser entre 24 y 18. Vamos a ponerlo aquí. 24 y 18.

Recuerda que para el máximo común divisor vamos a usar nuevamente los factores primos, que son estos, estos son los mismos, nunca cambian, pero el detalle es que solamente vamos a poder usar un factor primo si divide a ambos números. Por ejemplo, el 2. ¿Este se puede dividir entre 2? Sí. ¿Y este?

También. Entonces, lo ponemos. 24 entre 2 nos da 12. 18 entre 2 nos da 9. Ahora, ¿este se puede dividir entre 2?

Pero este no. Así que ahora nos pasamos al 3. ¿Este se puede dividir entre 3? Sí. ¿Y este?

También. 12 entre 3 nos da 4. Mientras que 9 entre 3 nos da 3. Y estos ya no se pueden dividir porque este se divide entre 2 y este entre 3. Así que solamente tenemos estos dos.

2 * 3 es igual a 6. Entonces, ¿el qué? El MCD o máximo común divisor entre el 24 y el 18 es 6. Y esa sería la respuesta de este ejercicio. Andrés tiene una cuerda de 120 m y otra de 96 m.

Son dos cuerdas diferentes. Desea cortarlas de tal modo que los trozos sean iguales, pero lo más largos posible. Es decir, tengo esta cuerda largota y esta otra también larga, pero quiere cortarla de manera que los trozos sean iguales, pero lo más largos posible. Como estamos hablando de lo más largo posible, estamos hablando de queremos el número más grande, es decir, el máximo. Por lo tanto, vamos a utilizar máximo común divisor.

¿Okay? ¿Cuáles son los números? 120 y 96. Y vamos a utilizar los mismos factores primos, 2, 3, 5, 7. Vamos a ver.

Empezamos. ¿Esto se puede dividir entre 2? Sí. Y vamos a tener que esto 120 entre 2 nos da 60. Y mientras que 96 entre 2 48.

Y estos dos números los podemos dividir otra vez entre 2. 60 en 60 entre 2 nos da 30 y 48 entre 2 nos da 24. Y resulta que estos dos números también los podemos dividir entre 2, así que 30 entre 2 nos da 15 y 24 entre 2 nos da 12. Ahora, nin este número se puede dividir entre 2, pero este ya no. Así que ahora vamos a dividir entre 3.

15 entre 3 nos da 5 y 12 entre 3 nos da 4. Ahora sí. Estos números ya no se pueden dividir, porque este se puede dividir entre 2, pero este no. Así que ahí terminamos. Así que tenemos 2 * 2 = a 4.

4 * 2 es igual a 8 y 3 * 8 pues es igual a 24. Entonces el máximo común divisor entre 120 y 96 es 24. Y esa sería la respuesta de este tercer ejercicio. Vamos al ejercicio número 4 que tiene sus detallitos, tiene sus detallitos, claro que sí, cómo no, porque mira, habla de que en un vecindario un camión de helados pasa cada 8 días y un food truck, que es camión de comida, camión de restaurante, pasa cada 2 semanas. ¿Y cuántos días tienen las 2 semanas?

Pues si una semana tiene 7 días, 2 semanas tienen 14 días. Entonces aquí te pusieron 8 y 15. Entonces ¿Por qué? Porque generalmente cuando uno dice 2 semanas dice “Pasa cada 15 días”, pero no es cierto, pasas cada 14 días. Nada más que pues la SEP ya sabes cómo es, para la SEP 2 semanas son 15 días.

¿De dónde sacan el otro día? No sé. Lo usan los maestros para irse de huelga en vez de ponerse a estudiar cuántos días tiene la semana, no lo sabemos. No lo vamos a discutir, solamente para que sepas que que en vez de 15 debía de ir un 14. Eso es lo que vamos a tomar en cuenta para poder resolver este ejercicio.

Entonces, dice aquí que vamos a ver cuándo vuelven a juntarse los vehículos. Porque mira, tienes aquí que el el camión de helados pasa el día 8, luego el día 16, luego el día 24 y así, mientras que el food truck pasa el día 14, luego el día 28 y así sucesivamente, ¿no? Entonces, ¿cuándo se repiten? Esto es sacar el mínimo común múltiplo, es decir, el número más pequeño en el que vuelven a estar juntos. Pues vamos a sacarlo, vamos a ver qué número nos da.

Para eso vamos a sacar el mínimo común múltiplo de 8 y de 14. Y ya sabes que aquí tenemos nuestros amigos, los factores. Empezamos a dividiendo entre dos. 8 entre 2 es 4 y 14 entre 2 es 7. Este se puede dividir entre dos, así que volvemos a dividir entre dos.

4 entre 2 es 2. Este no se puede, así que se baja. Este se puede volver a dividir entre dos, así que volvemos a dividir entre dos. 2 entre 2, pues nos da 1. Este no se puede, así que se baja.

Y pues ya no podemos dividir entre dos. Intentamos dividir entre tres, no se puede. Entre cinco, tampoco se puede. Entre siete, sí. Entonces, aquí le ponemos un siete y pues 7 entre 7 nos da 1.

Ya que tenemos unos en los dos lados, ahora vamos a multiplicar. 2 * 2, esto nos da igual a 4. 4 * 2 es igual a 8. Y 7 * 8 son 56. Entonces, el mínimo común múltiplo entre 8 y 14 son 56.

Pero ahí no termina la cosa, porque mira, no te está pidiendo cuándo es el mínimo común múltiplo solamente. Fíjate lo que sigue diciendo el ejercicio. Se sabe que 26 días atrás ambos vehículos pasaron en el mismo día. Raúl cree que dentro de un mes los vehículos volverán a encontrarse y Óscar piensa que esto ocurrirá dentro de dos semanas. ¿Quién está en lo cierto?

Bueno, si el vehículo pasó hace, perdón, si ambos vehículos pasaron juntos hace 26 días, quiere decir que nos faltan 30 días para que vuelvan a pasar. Eso es igual a un mes. Por lo tanto, el que está en lo cierto es Raúl. Eso quiere decir que Raúl tiene razón. Y esa es la respuesta de este ejercicio.

Ejercicio, tenemos una banda musical donde la batería toca cada ocho tiempos, la guitarra cada 12, el bajo cada seis, el saxofón cada 16 tiempos. Y pues vuelve a decir, ¿en cuántos tiempos sus periodos volverán a iniciar? Nuevamente queremos saber qué tan pronto va a repetirse un múltiplo de 8, de 12, de 6 y de 16. Aquí vamos a sacar el el mínimo común múltiplo nuevamente, pero esta vez lo vamos a hacer con varios números. Este, este, este y este.

Así que vamos a poner todos esos números aquí. El 8, el 12, el 6 y el 16. Y tenemos a nuestros amigos, los números primos, 2, 3, 5, 7. 11, vamos a ver. Empezamos dividiendo entre dos.

8 entre 2, 4. 12 entre 2 nos da 6. 6 entre 2 nos da 3 y 16 entre 2 nos da 8. Podemos volver a dividir entre 2 y volvemos a hacer lo mismo. 4 entre 2 nos da 2.

6 entre 2 nos da 3. Este 3 lo bajamos porque no se puede dividir y 8 entre 2 nos da 4. Volvemos a dividir entre 2 y tenemos que 2 entre 2 nos da 1. Este 3 lo bajamos porque no se puede, este también. Este 4 lo dividimos entre 2, nos da 2.

Volvemos a dividir entre 2. Y tenemos que pues este 1 ya quedó ahí. El 3 lo bajamos. Y 2 entre 2 nos da 1. Ya no podemos dividir entre 2 porque ya no hay nada que dividir entre 2, así que ahora dividimos entre 3.

Y pues 3 entre 3 da 1. 3 entre 3 da 1. Ya tenemos 1, 1, 1, 1. Ahora sí, vamos a multiplicar. 2 por 2 es igual a 4.

Por 2 es igual a 8. Por 2 es igual a 16. Y 16 por 3 es igual a 6 por 3, 18. Llevamos una. 3 por 1, 3 y una, 48.

Entonces, el mínimo común múltiplo entre 8, 12, 6 y 16 es 48. Eso quiere decir que los instrumentos volverán a tocar en el tiempo 48. Y esta sería la respuesta para este ejercicio. Ejercicio número 6 habla de un tipo que quiere pintar una casa. Por lo visto quiere pintarla con pintura roja, verde y blanca, ser bien patriótico el muchacho, ¿no?

Entonces quiere pintar su casa de esos colores. No lo vamos a juzgar por su elección de colores, no vamos a averiguar si es daltónico o no, solamente sabemos que puede conseguir pinturas donde va a necesitar 12 litros de pintura roja, 16, 24 de pintura verde y 16 de pintura blanca. Él quiere usar botes que tengan la misma cantidad de litros, pero quiere el menor número de botes. Es decir, el bote más grande que pueda tener para la pintura roja, los botes más grandes que pueda tener para la verde y los más grandes de la blanca. Eso quiere decir que este tipo está buscando el máximo común divisor, es decir, los botes más grandes para tener la menor cantidad de botes al final.

Tal vez por eso el tipo se llama Máximo, porque está buscando el máximo común divisor. Ahí te ponen como que una pista para que sepas lo que tienes que buscar. Entonces, veamos cómo podemos sacar el máximo común divisor entre 12, 24 y 16. Tenemos aquí los números y vamos a hacerlo. Recuerda que nuestros factores primos no cambian, esta es una secuencia que no cambia, siempre es la misma y vamos a seguir usando.

Para empezar, todo se puede dividir, como es el máximo, todo se tiene que poder dividir entre cada factor. Entonces, ¿todo se puede dividir entre dos? Sí. 12 entre dos nos da seis. 24 entre dos nos da 12 y 16 entre dos nos da ocho.

Ahora, [resoplido] ¿todo esto se puede dividir entre dos? Sí. Entonces, otra vez dividimos entre dos. Seis entre dos nos da tres, 12 entre dos nos da seis y ocho entre dos nos da cuatro. Ahora vamos a dividir entre tres.

¿Todo esto se puede dividir, perdón? Vamos a intentar dividir entre dos. Este no se puede y este sí y este también, pero este no. Y ahora vamos a intentar dividir entre tres. Este sí se puede.

Este también, pero este no. Y pues el cinco y lo demás pues ya de plano ya no se va a poder. Entonces, solamente nos quedaron estos dos. Dos por dos es igual a cuatro. Eso quiere decir que el máximo común divisor entre 12, 24 y 16 es cuatro.

Lo que significa que Máximo debe de comprar botes de pintura de cuatro litros cada uno. Así se llevará tres litros de pintura roja para tener perdón, tres botes de cuatro litros para tener 12. Va a necesitar seis botes de de cuatro litros para tener 24 y va a necesitar cuatro de cuatro para tener los 16 que necesita. Y bueno, con esto ya descubriste cómo funciona lo que es el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Ejercicio de evaluación.

En un sitio turístico en el Caribe ofrece cruceros. El primero tarda seis días, el segundo tarda ocho días, el tercero tarda 10 días. Y pues partieron al mismo tiempo, queremos saber cuándo vuelven a encontrarse. Eso nos suena, ya sabemos, a un mínimo común múltiplo, ¿no? Entonces, lo vamos a hacer, el MCM entre seis, ocho y 10.

Ya no te voy a poner aquí los factores primos porque a estas alturas ya te los debiste haber aprendido, así que empezamos dividiendo entre dos. Esto nos da, seis entre dos tres, ocho entre dos cuatro y este te da cinco. ¿Podemos dividir entre dos todavía? Sí, como es mínimo común múltiplo, con uno que se pueda lo hacemos, ¿no? Entonces, otra vez entre dos.

Este se baja porque no se puede y este también. El cuatro entre dos queda dos. Volvemos a dividir entre dos. Y pues este se baja, sigue igual. Este también, no se puede dividir, y este 2 entre 2 da 1.

Ahora, ya no podemos dividir entre 2, sigue dividir entre 3. Este 3, 3 entre 3 da 1, y este se vuelve a bajar. Ya no podemos dividir entre 3, sigue dividir entre 5. Mmm, 5 entre 5 nos da 1. Tenemos 1, 1, 1.

Ahora, vamos a multiplicar. 2 * 2 es igual a 4. * 2 es igual a 8. 3 * 8 es igual a 24, y 24 * 5 es igual a 120. Así que el crucero se volverá a encontrar con los tres cruceros, mejor dicho, el sitio turístico se va a encontrar con los tres cruceros en 120 días.

Pero, ya pasaron 39 días, así que vamos a restarlos. Y eso nos deja con 81 días de diferencia. Entonces, la respuesta correcta es la opción B, 81 días. Evaluación número 2, tenemos un acuario que se quedó en bancarrota y va a vender un montón de pescados. Y, pues, como no quieren juntar a los tiburones con los peces payaso, porque, pues, no van a aguantar los chistes de los peces payaso, pues son tiburones bebés, no le van a entender a los chistes.

Entonces, van a meterlos en contenedores diferentes. Dice que cada contenedor solo puede tener peces de una única especie. Pero, necesitan que los contenedores alberguen la mayor cantidad de animales posible. Eso quiere decir que deben ser los contenedores más grandes posible, pero que puedan meter 48, 60, 36, 24 y 72. Esto nos dice que estamos buscando el máximo común divisor entre 48, 60, 36, 24, y 72.

Vamos a sacarlo. ¿Todo esto se puede dividir entre dos? Sí. Entonces, dividimos entre dos. Mmm, tenemos que 48 entre dos 24, 60 entre dos son 30, 36 entre dos son 18, 24 entre dos son 12 y 72 entre dos son 36.

¿Todo esto se puede volver a dividir entre dos? Sí. Volvemos a hacerlo. 24 entre dos son 12, 30 entre dos son 15, 18 entre dos son nueve, 12 entre dos son seis y 36 entre dos son 18. ¿Todo esto se puede dividir entre dos?

No. ¿Por qué? Porque el nueve no se puede dividir entre dos. Pero todo esto sí se puede dividir entre tres, así que vamos a hacerlo. 12 entre tres son cuatro, 15 entre tres son cinco, nueve entre tres son tres, seis entre tres son dos y 18 entre tres son seis.

Y aquí, pues, esto sí ya no se puede dividir todo entre dos, ni se puede dividir todo entre tres, y mucho menos entre cinco o lo demás. Así que tenemos dos por dos es igual a cuatro, por tres es igual a 12. Y esta sería la respuesta. Vamos a buscarla aquí, es la opción C. Leche y Maor, la empresa que vende leche y cuenta con tres sucursales.

Una sucursal está en el norte, otra sucursal está en el sur y la tercera sucursal está en el este. ¿Por qué no tiene sucursales en el oeste? Pues, no sabemos, pero sabemos que tiene una aquí, aquí y aquí y aquí no. Bueno, pues, vamos a ver qué dice esto. Mmm, la sucursal del norte produce 300 botellas, la del sur produce 240 y la del este 360.

Eñor, entonces, quieren comprar camionetas iguales. ¿Por qué? Pues, para poder transportar diariamente las botellas desde cada sucursal al almacén central, llevando siempre el mismo número de botellas, pero procurando, y aquí está, atención, ojo, señor, que quiere el mayor número de botellas posible en cada transporte. Así que si queremos el mayor, queremos el máximo común divisor. Y, señor, así que vamos a ver qué podemos hacer por esta empresa.

Vamos a sacar el máximo común divisor de 300, y 360. Todo esto se puede dividir entre dos, claro que sí. Tenemos 300 entre dos son 150, 240 entre dos son 120 y 360 entre dos son 180. Todo esto se puede volver a dividir entre dos, así que volvemos a hacerlo. 150 entre dos son 75, 120 entre dos son 60 y 180 entre dos son 90.

Aquí tenemos. Aquí ya no podemos dividir entre dos, pero ¿podremos dividir entre tres? Claro que sí. Todo se puede dividir entre tres, mira, 75 entre tres nos da y 60 entre tres nos da 20 y 90 entre tres nos da 30. Ahora, ¿podemos volver a dividir entre tres?

Pues ya no, señores, ya no se puede, pero podemos dividir entre cinco ahora. Entonces, ahora vamos a dividir entre cinco. 25 entre cinco son cinco, 20 entre cinco son cuatro y 30 entre cinco, pues son seis. Y aquí sí, de plano ya acabamos. Por eso vamos a multiplicar dos por dos igual a cuatro.

Cuatro por tres es igual a 12. Y 12 por cinco son 60. Entonces, tenemos que tenemos que conseguir contenedores donde les quepan 60 botellas. Muy bien. La respuesta correcta es la opción D, 60.

Quiere instalar en su jardín tres diferentes tomas de agua para regar. La primera se abrirá cada 6 horas, la segunda cada 8 horas y la tercera cada 14 horas. Quiere ver cuándo van a volver a regarse al mismo tiempo. La primera vez que inicia el contador es al mediodía. ¿Cuántas horas tendrán que pasar para que las tomas vuelvan a regarse al mismo tiempo?

Bueno, pues si quiere decir que tenemos a las 6, a las 12 y así, y luego en el otro a las 8, a las 16, y el otro a las 14, a las 28. Eso quiere decir que vamos a encontrar el mínimo común múltiplo, es decir, el número que se repite en los tres. ¿Cómo vamos a encontrar el mínimo común múltiplo de 6, de 8 y de 14? Bueno, empezamos dividiendo alguno de estos se puede dividir entre dos, sí, todos, de hecho, así que vamos a dividir. 6 entre 2 son 3, 8 entre 2 son 4, 14 entre 2 son 7.

Ahora, ¿podemos volver a dividir entre dos? Sí, este. Ponemos otro dos, este no se puede, lo bajamos. Este no se puede, lo bajamos. 4 entre 2 son 2.

Mmm, ahora podemos volver a dividir entre dos, sí, así que volvemos a poner otro dos. ¿Este se puede dividir entre dos? Mmm, no, lo bajamos. Este tampoco, lo bajamos. Pero este sí, 2 entre 2 es 1.

Ya no hay números que podamos dividir entre dos, ahora sigue entre tres. El único que se puede dividir entre tres es este. 3 entre 3 es 1 y este ya acabó, y este 7 no se puede. Ahora sigue dividir entre, pues entre cinco no se puede, así que ahora tendríamos que dividir entre siete. 7 entre 7 es igual a 1.

Y ahora sí, multiplicamos. 2 * 2 es igual a 4, 4 * 2 es igual a 8. 3 * 8 es igual a 24 y terminamos multiplicando por siete. Siete por cuatro son 28 y dos por siete, 14. Más dos, 16.

Ah, mira, aquí lo teníamos, 168. Así que esa sería la respuesta correcta. 168. Y no, este 168 no era el resultado, era el número de la página, pero bueno, qué casualidad, ¿no? Hemos terminado de hacer todos los ejercicios, ya sabes que aquí hay recursos adicionales, vídeos de otras páginas de internet que no son del canal de la experiencia de aprender, pero si quieres ver un poco más sobre este tema o te quedó alguna pregunta, déjamelo en los comentarios y hacemos un vídeo al respecto.

Nos vemos en la próxima.