Traduce diversas situaciones del lenguaje común al lenguaje algebráico

Pues te doy la bienvenida una vez más a esta serie de videos donde estamos resolviendo la guía de estudio para la evaluación diagnóstica de ingreso a la educación media superior, conocida mejor como EDMs. Y tal como lo prometimos, hoy vamos a empezar analizando la sección de matemáticas. Nos vamos a saltar algunas secciones, pero no te preocupes, después de haber terminado con matemáticas, vas a poder volver a elegir con qué sección quieres que continuemos y así hasta terminar con toda la guía. Pero vamos a empezar ahora con este tema tan interesante que se titula Traduce diversas situaciones del lenguaje común al lenguaje algebraico. A partir de ahora vamos a ir leyendo, pero al mismo tiempo vamos a ir explicando lo que vamos leyendo.

Entonces, comenzamos con el primer párrafo. Dice así: “Con el lenguaje común nos referimos al lenguaje con el que nos expresamos cotidianamente. El lenguaje algebraico es la combinación de números, literales o letras y signos de operación. A las literales se les llama incógnitas cuando solo pueden adquirir ciertos valores o variables si pueden tomar diferentes valores. El lenguaje algebraico permite traducir de manera breve enunciados coloquiales a expresiones algebraicas y permite generalizar diferentes procedimientos.

Mira nada más, qué interesante. Entonces, vamos a ver qué quiere decir eso. Aquí hablamos de dos tipos de lenguaje, lenguaje común y lenguaje algebraico. Lenguaje común es lo que uno dice cuando habla, todas las cosas que decimos, ¿no? Ayer me comí una pizza.

Eso es lenguaje común. Ahora, el lenguaje algebraico es cuando ya hablamos con puros números y letras. 4x + y + z. Eso es lenguaje algebraico. ¿Si?

Entonces, el lenguaje algebraico nada más tiene tres elementos que son los que debemos recordar. Son los números, las literales, que son las letras, ¿verdad? Pero esa letrita cuando está en el lenguaje algebraico no le decimos letra, le decimos literal, pero es la es lo mismo, es una letra. y los signos de operación. Esas tres cositas forman todo el lenguaje algebraico.

Ahora, en el caso de las literales, se dice que las literales cumplen dos propósitos. para poder representar incógnitas y para poder representar variables. Dice que cuando una letra o una literal eh se utiliza para referirse a un único valor, entonces es una incógnita. Cuando puede referirse a cualquier valor o a un valor, puede tomar cualquier valor, entonces es una variable. Ahorita en los ejercicios vamos a entender qué significa todo eso, pero a lo que queremos llegar es que podemos traducir frases del lenguaje común, es decir, de lo que decimos cotidianamente, al lenguaje algebraico.

Y aquí viene una expresión algebraica muy bonita que tú puedes ver, aunque pues no tiene signos de operación como para hacer un ejemplo muy bueno para empezar, ¿verdad? Pero bueno, ahí la tienes. Ahora hablemos un poco de los signos de operación. Básicamente tenemos cuatro signos de operación. La cruz, la rayita, la tachita y la rayita con dos puntitos, uno arriba y uno abajo.

¿Qué significa? Pues a estas alturas seguramente ya lo sabes. La cruz es la suma y se va a utilizar cuando digamos palabras como más, incrementar, aumentar, añadir la rayita. es la resta y se utiliza cuando usamos palabras como la diferencia, disminuir, sustraer, quitar, rebajar, descontar. La tachita es la multiplicación y se usa como cuando decimos por o varias veces o cuando decimos el doble, el triple, el cuádruple.

Pero recuerda que la tachita no se pone. Mira, en el ejercicio que tienes acá arriba, en el ejemplo, no tienes una tachita, tienes una X. Dice aquí que esta es una variable, o sea, una letra. Aquí no hay ningún símbolo de operación. Generalmente la tachita no se pone para no confundirla con la X.

Finalmente está la rayita con los dos puntitos que es la división y se emplea cuando utilizamos palabras como el cociente, la mitad, la tercera parte, dividir, entre o repartir. Entonces, teniendo esto, esta es la clave para poder traducir al lenguaje algebraico. En este punto, yo te quiero invitar a que veas los recursos adicionales, porque en ellos, por ejemplo, tienes dos videos de YouTube muy buenos. Uno de ellos es de el canal de Daniel Carreón, un maestro muy bueno de matemáticas, eh, que dice lenguaje algebraico, superfácil. Si quieres ver el canal de Daniel Carreón, aquí te lo dejo arriba para que vayas a verlo.

Y en el caso del otro video que se titula traducción del lenguaje común algebraico, vemos también una explicación muy detallada sobre qué palabras o términos utilizamos a la hora de traducir. También este otro video te lo dejo aquí arriba para que vayas a verlo. Y pues para poder empezar pues vamos a iniciar con lo básico, ¿no? O sea, aquí tu guía de estudio te pone un ejemplo muy sencillito para empezar con lo básico, para entender cómo es la traducción del lenguaje natural al lenguaje algebraico y te pone la expresión el triple del cuadrado de un número elevado al cuadrado. Órale, qué bule.

Pero aquí en tu guía de estudio, pues tiene detallitos, como ya lo hemos dicho antes, ¿verdad? Y es que parece que aquí pusieron la palabra cuadrado dos veces, como que el que estaba redactando dijo el cuadrado de de un número elevado al cuadrado. O sea, entonces vamos a quitar este esta frase de aquí y quedaría así. El triple de un número elevado al cuadrado. Esa es la forma correcta de leer esta frase.

¿Okay? Acuérdate, ahí hay un un detallito. Entonces, aquí vamos. Entonces, el triple pues significa que es algo que se está multiplicando por tres. Un número, como no sabemos qué número es, en vez de poner el número, ponemos una literal, o sea, una letra que es, vamos a poner la x, ¿no?

Pero acuérdate, esta x no es la tachita de multiplicar, es la literal x. y dice que ese número está elevado al cuadrado. Entonces, a esta x le vamos a poner que está elevada al cuadrado. ¿Qué tenemos? Pues 3 x² y es lo que tienes aquí.

Mira, aquí está 3x². Okay. Entonces, vamos a continuar con el siguiente punto que dice, ¿cómo podrías traducir el siguiente enunciado? Elena cobra un sueldo fijo, cada quien cena. más un bono de 15,500es.

Después de pagar su renta, que es igual a un tercio de sueldo fijo, le quedan 3,500es. Y aquí en tu guía tienen los pasos para traducir esta expresión que está aquí arriba a un lenguaje algebraico. Pero en vez de seguir estos pasos, pues vamos a hacerlo nosotros con un poco de diapositivas. Esta que vemos aquí es Elena. Y como puedes ver aquí dice el enunciado que ganó pues su dinerito, se ganó su sueldo, entonces le dan una bolsa de dinero.

El asunto es que no sabemos qué contiene esa bolsa o cuánto dinero tiene. Es una incógnita, no lo sabemos. Solo sabemos que ahí está la cantidad. Además de ese dinero, también le dieron un bono que según el enunciado es por 1500es. Hasta ahí vamos bien, ¿no?

Pero después el enunciado se vuelve más interesante porque dice que ella tiene que pagar una renta que equivale a la tercera parte de su sueldo. Entonces, vamos a hacer eso. Entonces, digamos que ella lo que hace es que de su dinerito, de esa bolsa grande, pues lo saca de ahí de esa bolsa y lo divide en tres bolsas más chiquitas y cada bolsa entonces va a tener un tercio de sueldo original. Entonces, del dinero que estaba aquí, lo pasa para acá abajo y aquí tenemos un tercio de su sueldo, otro tercio de su sueldo y otro tercio de su sueldo. Como no sabemos cuánto es, por eso ponemos una S, que es S sobre 3, ¿no?

Y eh se dice que paga una renta que equivale a un tercio de su sueldo. Digamos que esta bolsita de en medio se va con lo que le queda, pues llega a sumar 3500 pesos. Ahora, el asunto es, ¿cómo decimos todo eso? Pero en lenguaje algebraico? ¿Cómo lo podemos expresar?

Bueno, vámonos paso por paso. Primero, la bolsa grande, el salario de Elena. Ya sabemos que ese salario como es una incógnita, le asignamos una letra y la mejor letra que le podemos poner a eso pues es la letra S, la S de salario, ¿no? Entonces ahí se la ponemos. El salario es este.

Ese también sabemos que gana un bono de 1500. Entonces a esa S le vamos a sumar 1500 pesos como está aquí. Ya tenemos ese + 100, pero luego se dice que gasta un tercio de su salario en la renta. Este es dinero que pierde, que se disminuye. Entonces esta es una resta.

podemos decir que es - s / 3 o - 1/3 de s y que al final todo eso da igual a 3500. Juntando entonces todos estos elementos, tendríamos entonces la expresión algebraica que quedaría así. S + 1500 - 1/3 de S o s / 3 es = a 3500. Y cuando lo vemos en el ejercicio de en tu guía de estudio, pues vemos exactamente eso. S + 1500 1/3 de S.

Aquí lo pusieron como un tercio multiplicado por S, pero es lo mismo que poner S sobre 3 y eso es igual a 3500. Y así es como podemos traducir de el lenguaje natural a la representación algebraica. Aquí no se nos pide saber cuánto dinero había en la bolsita o cuánto valía ese. Solamente se nos pide traducir del lenguaje común a lenguaje algebraico. Así que no es necesidad de resolver la operación, simplemente representarla.

El asunto aquí es que expresemos de manera algebraica lo que decimos en lenguaje natural. Y cuando no sabemos algo, entonces a eso le vamos a poner una literal que generalmente es una x. Cuando hay dos cosas que no sepamos o dos números o dos valores que no sepamos, podemos usar primero la x y luego la y. Y si por alguna razón son tres valores los que necesitamos conocer, podemos poner primero la x, luego la y luego la z. Eso es una convención, es decir, algo que acostumbran a hacer los matemáticos.

¿Por qué empiezan con la x? ¿Por qué no? Vamos a hacer el ejercicio como viene aquí, traducir los enunciados a expresiones algebraicas. Empezamos con el primer enunciado que es la edad de Ana. Para empezar no sabemos ni quién es Ana.

A lo mejor seas tú que nos estás viendo en la pantalla o a lo mejor no. Pero lo que no sabemos es la edad de Ana, porque luego las mujeres no quieren ni decir su edad. Entonces, ¿qué ponemos? Pues una incógnita, pero nada más la pura incógnita, porque es lo único que necesitamos saber. No se nos está pidiendo ni sumar, ni restar, ni multiplicar.

Entonces, la edad de Ana es una incógnita. Para eso vamos a utilizar pues la letra más común, que es la letra X. Ahí está, ya lo resolvimos, ya lo tradujmos de lenguaje verbal al algebraico. Ahora pasemos al siguiente enunciado. Vamos a traducir el cuádruplo de tu edad.

O sea, tú sí sabes cuántos años tienes, pero en este ejercicio vamos a decir que nadie lo sabe. Además, si tú eres Ana, pues tampoco sabemos cuál es la edad de Ana. Entonces, el asunto aquí es multiplicarlo por cuatro. ¿Cuál es el cuádruplo de tu edad? O sea, tu edad multiplicada cuatro veces.

Como no sabemos cuál es tu edad, pues tu edad es una incógnita, es una x. Pero como queremos el cuádruplo, tenemos que multiplicarlo por 4. Entonces, vamos a ponerle un 4 aquí y vamos a ponerle así, 4x, no le vamos a poner 4 * x, nada más. Ya sabemos que está multiplicando. Ahora el siguiente enunciado dice la mitad de un número.

Aquí hay algo que no sabemos y no sabemos cuál es ese número que vamos a dividir a la mitad. Pero sí sabemos que para dividir algo en la mitad lo debemos de dividir entre dos. Entonces, como no sabemos qué número es, otra vez ponemos nuestra literal favorita, que es la x, el número que no sabemos, pero como solamente queremos la mitad, esa x la vamos a dividir entre dos. Y podemos usar la rayita con los dos puntitos, pero también podemos usar la diagonal, que es esta de aquí. X / 2.

O también puedes escribirlo de la otra manera. Y si quieres escribirlo en tu computadora, puedes utilizar la tecla Alt que está a la izquierda de la barra espaciadora y mientras la tienes presionada, escribes el número 246. Mira, lo voy a hacer altarlo voy a escribir 2 4 6. Lo suelto y ahí sale el signo de la división. Entonces, puedes poner x / 2.

Cualquiera de estas dos maneras que lo escribas es una manera válida de resolver este ejercicio. Pasemos al siguiente. Mi edad disminuida en 12 años. Ay, ya quisiera yo tener 12 años menos, pero ¿cuánto es mi edad? Pues no sabemos.

Bueno, yo sí sé, pero no sabemos en realidad cuánto es. Entonces, la edad otra vez es algo que vamos a poner representado con una literal, o sea, con una X. X es la edad que yo tengo y que nadie sabe más que yo. Pero disminuida en 12 años, pues tenemos que ponerle una resta porque estamos disminuyendo. Entonces, ponemos la x - 12 porque son 12 años menos.

Vamos a pasar al siguiente. En el siguiente se nos dice A es veces B. A es veces B. Aquí ya estamos hablando de dos literales, dos cosas que no sabemos. No sabemos ni cuánto es A ni cuánto es B.

Y pues para usar las literales, pues podemos usar esas mismas letras. Ya no vamos a usar la X, podemos usar la A y la B. Pero cuando decimos que una es algo de la otra, eso equivale al signo de igual. Entonces estamos diciendo en este enunciado que a es, o sea, es igual a a qué? A 2 veces b o en otras palabras 2 * b.

Entonces no le vamos a poner la tachita nada más le vamos a poner 2b. Esa es la respuesta A. es dos veces B. Ahora, el siguiente enunciado dice A es tres veces más que B. Y aquí puede ser que alguien se confunda.

Alguien puede decir, “Oye, pero aquí dice, aquí dice más.” Entonces, ¿a quién le vamos a sumar? Pues no, lo que pasa es que los mexicanos así somos. Le metemos palabras de más a las palabras. Por ejemplo, si tienes un celular que vale 1,000es y dices, “Oye, el celular de allá vale tres veces más, pues estás diciendo que vale 3,000 pes, ¿no? Que vale 3,000 más otros 1000.” Cuando decimos es tres veces más que B, pues estamos diciendo que es el triple de B, ¿no?

El el de más nada más estamos diciendo que es más grande, que es mayor. Entonces, vamos a ponerle aquí que a es igual a 3b, o sea, tres veces más que briple de B. Con esto resolvemos esta tabla donde podemos traducir la el lenguaje verbal en el lenguaje común al lenguaje algebraico. Ahora sí, estamos listos para resolver este enigma que viene en el ejercicio número dos. Plantear la ecuación en la siguiente situación.

Gastas un total de 50es en un libro que cuesta x. O sea, no sabemos cuánto cuesta el libro y un café de 15 pes. Dice aquí que gastas 50 pesos, ¿no? Ese es tu total, tus 50 pesos. ¿En qué se te fueron esos 50 pesos?

En dos cosas. La primera, bueno, esto es igual a lo que gastaste, ¿no? Esto es igual a un libro que cuesta x, o sea, no sabes cuánto cuesta el libro, le ponemos una X. y además gastaste en un café de 151es. Entonces, como fue algo adicional al libro, eso es una suma.

Entonces, podemos decir que x + 15, eso es igual a 50. Puedes ponerlo así o puedes poner todo al Ay, desaparecí. Puedes ponerlo así o puedes poner todo al revés. O sea, en vez de ponerle 50 = x + 15, es lo mismo que poner x + 15 es igual a 50. O sea, lo único que hicimos es pasar esto de de este lado del igual para acá y todo esto de este lado para acá.

Con esto resolvemos el ejercicio que en realidad estaba muy sencillo. Acuérdate que en este punto no se nos está pidiendo resolver el problema, simplemente que pongamos ahí cómo se expresaría en lenguaje algebraico. Vamos ahora a los ejercicios de evaluación y estos son los que se van a parecer más a los de tu examen porque en estos ejercicios tienes que elegir entre A, B, C, D, como en tu examen que van a aparecer las bolitas A B C D. Entonces dice que selecciones la respuesta que plantea la ecuación en las siguientes situaciones. Situación uno, tu hermano tiene 5 años más que tú y la edad de ambos sumba 23.

¿Cuál es la incógnita en todo esto? Pues tu edad. Eso es lo que no sabemos. Bueno, tú sí sabes, pero nosotros no sabemos cuál es tu edad. Entonces, esa es la incógnita.

Tu edad es igual a x. ¿Cuál es la edad de tu hermano? Tampoco sabemos. Lo único que sabemos es que tu hermano es más grande que tú y te lleva por 5co años. Entonces, es lo mismo que sumarle 5 años a tu edad.

Entonces, la edad de tu hermano es igual a x tu edad + 5. Y sabemos que la suma de estas dos cosas es igual a 23 porque la suma de los dos da 23 años. Entonces tenemos aquí que x + x + 5 es = a 23. Okay. Ahora, para poder identificar que esta esto va junto, pues le podemos poner unos paréntesis.

Ahí está. Este x + 5 le ponemos nada más entre paréntesis para decir que lo agarramos desde allá todo junto, ¿no? Entonces, esta es la respuesta correcta. Y como puedes notar, la respuesta es la opción C. Ahí lo tenemos.

Pasemos ahora al siguiente ejercicio. Recorres X km en tren y luego 30 km en autobús. Si en total has recorrido 100 km, ¿cuál es la ecuación que representa tu recorrido? Pues ahí tenemos nuevamente la incógnita. ¿Qué es lo que no sabemos?

¿Cuánto recorriste en el tren? ¿Por qué? pues porque te quedaste dormido en el tren o porque pues ibas viendo videos de la experiencia de aprender mientras ibas en el tren. No sabemos. Lo único que sabemos es que cuando te bajaste dijiste on toy y va y tuviste que avanzar otros 30 km en autobús.

Entonces vamos a ponerle aquí tu incógnita, pues lo que recorriste en tren, que son X y lo que recorriste en autobús que fue 30. Ese sí lo sabemos, ¿no? Sabemos que fueron 30. Y sabemos que con todo eso al final obtuviste 100 km que recorriste. Entonces la suma de estas dos nos da 100.

Pues lo vamos a poner así. X + 30 x km de tren + 30 de autobús es igual a 100. Esa es la operación algebraica y la que corresponde entonces sería la opción B. No te vayas a confundir con la opción C porque tiene un signo de menos ni tampoco aquí porque está sumando dos veces la X. Entonces, X de tren + 30 de autobús igual a 100.

No necesitamos decir cuánto valía x, pero yo sé que tú puedes hacerlo y en los comentarios espero que me digas cuánto fue el recorrido entré. Y con esto terminamos la primera lección. Así de fácil y así de rápido. Vamos a ir avanzando en las siguientes lecciones, analizando todo el contenido. Y ahora te espero para el siguiente video para esta lección que se titula Resuelve problemas cuyo planteamiento es una ecuación.

Y ahí vamos a hacer lo que no hicimos en esta ocasión, que fue averiguar cuánto valía la incógnita. Te espero en este video y vas a ver que es más fácil de lo que crees. Así que nos vemos allá.