Resuelve problemas cuyo planteamiento es una ecuación

Te doy la bienvenida nuevamente a un video más donde estamos resolviendo los ejercicios de la guía de estudio EDMS, esta guía de evaluación diagnóstica para el ingreso a la educación media superior, que es el documento que te dieron para prepararte para el examen, pero que a ti y a mí nos está sirviendo para repasar estos temas y que te puedan servir para que tú puedas estar listo para entrar al bachill. con estos temas bien preparados. Y bueno, hoy vamos a continuar con la segunda lección de la sección de matemáticas que se titula Resuelve problemas cuyo planteamiento es una ecuación. Te recuerdo que esta es una serie de videos y en el caso de matemáticas, cada tema es una continuación del tema anterior. Así que si no has visto los temas anteriores, te voy a dejar el el enlace por aquí arriba para que los veas, porque vas a necesitar verlos todos de corridito, uno tras otro, sin brincártelos, para que puedas entender los temas mucho mejor.

Y bueno, pues vamos a comenzar con este documento. Recuerda que nosotros no nos saltamos la lectura porque es muy importante el leer para poder comprender la información que vemos. Primero dice así. En esta sesión resolveremos ecuaciones de primer grado, por lo cual es necesario recordar algunas características de una ecuación y cuáles son. Y aquí viene un cuadrito muy sencillo que te dice cuáles son los elementos de una ecuación.

Mir, para que te los aprendas fácil, nada más es la igualdad, el lado derecho de la ecuación y el lado izquierdo de la ecuación. Y eso es todo. Claro, ya sabemos que el lenguaje algebraico maneja tres elementos, que son los números, las literales o las letras y los operadores aritméticos. Mira, sigue diciendo tu guía de estudio, resolver una ecuación lineal con una incógnita significa determinar los valores para la incógnita que satisfaga la ecuación dada. Una ecuación de este tipo tiene la forma simple de ax + b = 0.

Y tú vas a decir, “Oye, pero pues eso no es una forma simple porque pues yo ni le entiendo qué es eso. No tiene nada de simple. Es más, ¿dónde están los números? A mí me prometieron números, pero bueno, no te preocupes. Mira, vamos a irlo explicando un poco mejor.

Lo que ves aquí es lo que se conoce como una ecuación de primer grado, que básicamente lo que quiere decir es que tienes una sola incógnita, por eso es de primer grado, pero esa incógnita puede estar rodeada de números y esos números eh pueden ser números que multipliquen o dividiable, como el caso de el número que va a ir en lugar de la aos sumen o resten a la variable, como el caso de el que va en la b. Te voy a dar ejemplos de cómo se ve una ecuación con la forma ax + b = 0. Por ejemplo, 5x + 10 es ig a 0. Esta es una forma en que lo vemos. Si te fijas, la A viene siendo el 5, la B viene siendo el 10.

Por eso tiene la forma de ax + b, porque 5x es ax + 10 = 0. Otro ejemplo, eh, por ejemplo, 3x + 6 = 0. Es otro ejemplo. O sea, la x siempre es una sola incógnita que va acompañada de números que la multiplican o que la suman. Eso es todo.

Pero hay veces en las que pudiéramos ver ecuaciones de primer grado que no parecen tener esta forma. Por ejemplo, pensemos en este. X + 4 = 0. ¿Sí? Ya sabemos que aquí en este ejemplo, pues la bante, ¿no?

La el cuatro. Pero, ¿cuánto vale a? Aquí no tengo ninguna a. Aquí no tengo nada, pero en realidad sí, porque en realidad esta x está siendo multiplicada por uno, aunque no le ponemos el 1 cuando la multiplicamos por uno, pero realmente tenemos un uno ahí, por eso es la forma de ax + b. Vamos a quitarle el uno.

Así es como se debe ver, ¿no? Pero ya entendemos que esa es la forma. A viene siendo igual a 1 y la B pues igual a al cuatro, ¿no? Otro ejemplo de otro caso donde puede que no se note es cuando te dice 5x es ig a 0. Por ejemplo, aquí dónde está.

Bueno, aquí la a pues viene siendo el 5. Pero, ¿dónde está esto? ¿Dónde está el + b? Si no tiene más b, entonces no es una ecuación de primer grado, ¿no? La verdad es que sí lo tiene, porque en realidad esto es lo mismo que ponerle más 0, ¿no?

5x + 0 = 0. Entonces la b vale 0, pero pues como vale cer por eso no se pone y queda expresada de esta manera. Otro caso es por ejemplo en el caso de las divisiones y las restas. Por ejemplo, si tú tienes eh 3x - 2 es = 0, también se puede decir que es una ecuación del tipo ax + b = 0. Pero quizás vas a decir, “Oye, pero ¿por qué más b si aquí tenemos un menos?” Pero no pasa nada.

Lo que pasa es que en matemáticas restar un número en realidad significa sumar el negativo de ese número. O sea, esto es lo mismo que que ponerle 3x + el negativo de 2 es igual a 0. O sea, sigues teniendo la misma la misma formulita, ¿verdad? Lo mismo para cuando divides. Cuando divides, por ejemplo, entre 2.

Por ejemplo, si tienes x / 2 + 4 = 0, este tampoco es problema porque aunque aquí estás dividiendo entre dos, en realidad es lo mismo a que si estuvieras multiplicando por 0.5, o sea, la mitad, ¿no? 0.5x + 4 = 0. Entonces, o puedes decir 1/2 de x + 4 = 0. O sea, siempre va a haber una manera de expresar una división en forma de multiplicación y una resta en forma de suma. siempre.

El punto es que siempre tenga solamente multiplicaciones y divisiones y que al final los resultados te den igual a cero. Todo esto es para decirte que una expresión que tenga la forma ax + b = 0 puede expresarse de muchas formas diferentes. Pero ahora viene lo más interesante del asunto y es que los términos pueden pasarse de un lado al otro de la igualdad. Por ejemplo, si tienes 3x + 2 = 6 + 4, entonces estos términos se pueden pasar al otro lado, pero siempre que los pases al otro lado, van a pasar con la operación contraria. Por ejemplo, si están sumando, pasan restando, si están multiplicando pasan dividiendo.

Y viceversa. Por ejemplo, supongamos que queremos pasar este + 4 de aquí para el otro lado. Pues cuando lo pases al otro lado no va a ser más 4, va a ser -4. Entonces lo vamos a pasar, mira, lo voy a mover aquí. Tu, tu tu al este lado de la ecuación, pero ya no va a ser más 4, ahora va a ser -4.

Y este 6, ¿qué está haciendo este 6 aquí? pues está sumando porque esto es lo mismo que si tuviéramos 0 + 6, ¿no? Es lo mismo. Entonces en vez de tener un + 6 sumándose de este lado, pues nos lo podemos llevar para acá, pero ahora lo dejamos restando, ¿verdad? y del lado derecho del igual, pues ya nada más nos queda un cer0.

Así que esta también es una ecuación de primer grado. Y aunque tienes aquí + 2, -4, -6, todo esto se puede juntar en una sola que sería -8, ¿no? Entonces ya tenés la forma ax + b = 0. Entonces, todo eso es como un jueguito donde nos van a poner todos los números revueltos, pero siempre la idea es juntarlos, moverlos, pasarlos de un lado para otro con único objetivo. ¿Sabes cuál es ese objetivo?

lograr que la X se quede solita del lado izquierdo y todos los demás elementos los vamos a aventar al lado derecho para que de esta manera se comparten en una sola solución que nos diga cuánto vale x. Para ello, tu guía de estudio tiene un ejercicio para que veas cómo se resuelve y que puedas entender con más claridad todo esto de las ecuaciones, ¿no? Y el ejemplo dice, “Mi mamá y mi tía tienen la misma edad. Mi mamá tiene ocho veces mi edad disminuida en seis y mi tía tiene seis veces mi edad aumentada en cuatro. ¿Cuántos años tengo?” Entonces, fíjate, lo primero que tenemos que hacer es convertir toda esa expresión en lenguaje algebraico.

Eso ya lo vimos en el video anterior, por eso te decía que todo está encadenado, ¿no? Entonces, fíjate, primero tenemos que habla de la edad de mi mamá, bueno, de la de la mamá del personaje este, ¿no? Mi mamá y mi tía tienen la misma edad, la mamá y la tía. Ya ahí tenemos un igual. Podría decirse de esta manera, eh, edad de mi mamá es igual a la edad de mi tía, ¿verdad?

Ahí tenemos un igual, pero el caso es que necesitamos saber cuál es esa edad y para eso estamos viendo que para calcular todo eso se usa mi edad, o sea, la edad del personaje, no tu edad ni mi edad, la mi edad la que viene aquí, ¿no? Entonces, ¿qué tenemos? Esa es una incógnita, es algo que no sabemos. No sabemos cuál es mi edad. Si yo supiera cuál es mi edad, entonces podríamos resolver todo el acertijo de cómo es que mi mamá y mi tía tienen la misma edad.

Entonces, este es otro dato muy importante que debemos poner aquí. Mi edad es igual a x. Ahora sí, ¿qué edad tiene mi mamá? Dice, “Ocho veces mi edad disminuida, o sea, restada en seis.” Entonces vamos a ponerle aquí edad de mi mamá. Es lo que vamos a poner del lado izquierdo y le vamos a poner así ocho veces mi edad, o sea, 8x, ¿verdad?

Disminuida en 6. Entonces - 6, ahí está 8x - 6. Y la edad de mi tía, o sea, lo que va del otro lado del igual, es seis veces mi edad, o sea, 6x aumentada en 4, o sea, 4. Esa es la expresión en lenguaje algebraico. Esto nos da como resultado una ecuación de primer grado, aunque el principio no lo parezca, porque aunque veas muchos numeritos, en realidad solo tienes números que se suman y se restan y tienes solamente una sola incógnita que siempre está siendo multiplicada.

Entonces, si juntáramos, si pudiéramos juntar todo eso, podríamos llegar a una solución para resolver la incógnita más importante de todas. ¿Cuál es mi edad? Y aunque aquí viene una serie de pasos, tengo una idea. Mírala, aquí está arriba. Y la idea es que vamos a resolver esto de una forma más visual para entenderlo mejor.

Pues aquí tenemos ya lista la ecuación. Tenemos 8x - 6 = 6x + 4, tal como lo vimos en en la guía de estudio. Entonces, ¿qué es lo que tenemos que hacer? Básicamente todo lo que tenga x lo vamos a aventar para el lado izquierdo y todo lo que tenga pues puros números lo vamos a aventar para el lado derecho. Entonces empezamos.

Por ejemplo, mira, este -6 que está aquí va a pasar al otro lado del igual. Entonces este -6 lo vamos a agarrar. Y fíjate como cuando lo paso al otro lado se convierte de -6 a un + 6. Sí, ahí lo tienes. Ya es un + 6.

Ahora estos dos elementos, mira como ya están brillando porque se parecen, ¿no? Son lo mismo. 4 + 6 pues te da un número. Igual voy a hacer con este. Mira este 6x que aquí está sumando, va a pasar para este lado y va a pasar ahora restándose.

Mira, ya se cambió, ¿no? Acá está sumando, acá está restando, acá está sumando, acá está restando. Estoy en Australia, ahora en Estados Unidos. Australia, Estados, Australia, Estados, Australia, Estados Australia, Estados, Australia, Okay, entonces lo ponemos aquí y ahora ya está brillando porque ya tenemos dos elementos juntos. Entonces, vamos a juntarlos en uno solo.

Por ejemplo, si tienes 8x - 6x, yo me lo sabía con manzanas. Bueno, vamos a decirlo así. Ocho manzanas menos 6 manzanas, pues, ¿cuánto te da? Pues dos manzanas. Entonces, 8x - 6x es = a 2x.

Y si sumas de este lado, pues entonces tienes 4 + 6, eso es igual a 10. Ya lo juntamos en un solo cuadrito, ¿no? Pero nos falta todavía sacar este dos de aquí. Entonces este 2 está multiplicando a la x, o sea, 2 * x, ¿no? Es lo mismo que si lo tuvieras así.

2*ado por x. Ahí están los paréntesis. Acuérdate que no usamos por o el signo de por, sino más bien lo ponemos entre paréntesis. Entonces, este dos también lo tenemos que pasar al lado derecho de la ecuación, pero como aquí está multiplicando, cuando lo pasemos al lado derecho, va a pasar dividiéndose. Entonces, tenemos que 10 lo vamos a dividir entre dos, ¿ya?

No multiplicar por 2, sino dividir entre 2. ¿Y cuánto es 10 / 2? Pues 10 / 2 es igual a 5. Y esa viene siendo la solución de la incógnita, que x es ig. Todo eso que hicimos allá es lo mismo que te está diciendo tu guía de estudio.

Paso a pasito. Cada que movemos algo, tenemos que escribirlo porque como esto es papel, bueno, esto es electrónico, pero como tú lo vas a hacer en papel, pues no puedes estar moviendo de aquí para allá los numeritos. Entonces, cada vez que hagas un movimiento, tienes que escribir en un cuaderno cómo quedó ese movimiento. Y esa es la parte interesante. Siempre tienes que escribir, aunque tú ya en tu mente te adelantas y dices, “Ah, ya sé cuánto sale.” El objetivo de resolver ecuaciones lineales es que vayas escribiendo en un papelito paso por paso, todo lo que hay que hacer.

Pues vamos a continuar entonces. Y aquí vamos a seguir leyendo que dice, en conclusión, la resolución de ecuaciones de primer grado es una habilidad matemática esencial con aplicaciones prácticas en numerosos aspectos de la vida cotidiana. Estas ecuaciones nos permiten resolver problemas de manera eficiente y precisa, desde calcular precios en el supermercado para que no te cobren más de la cuenta hasta planificar el tiempo y el dinero para que no te quedes pobre. Al comprender cómo aplicarlas en situaciones reales, podemos mejorar nuestra capacidad para tomar decisiones informadas y resolver problemas cotidianos de manera efectiva, como por ejemplo, cuando quieres saber cuál es mi edad y resulta que mi edad es igual a cínico. Bueno, vamos a empezar con los ejercicios.

Vamos a ver el primer ejercicio. Dice, “¿Quieres comprar un videojuego que cuesta $60 y un mando nuevo? O sea, un control de videojuegos, ¿no? Le llaman mandos. Si tienes $100 en total, ¿cuánto puede costar el mando como máximo?

Lo primero que tenemos que hacer es, como dice aquí, traducir el enunciado en una ecuación. Bueno, pues vamos a ver. ¿Quieres comprar el videojuego que cuesta $60? Vamos a ponerle 60. Y un mando que no sabes cuánto cuesta, un control.

Entonces, 60 más el control, que es una X, eso te va a dar igual a $100 porque es todo lo que traes. O sea, es lo más que puede valer el el control es que te gastes los $100, ¿no? Aunque yo no gastaría tanto dinero por un control remoto, pero bueno, cada quien. Entonces, ¿qué es lo que hay que hacer? Ir moviendo estos términos hasta que nos quede la X solita.

La verdad, esto está muy sencillo. Tienes x + 60 = 100. Pues, ¿qué es lo que hay que hacer? Pues pasar este para acá. Pero tenemos estamos sumando 60 y pues se va a pasar restándose.

Mira, ahí está pasando restando. Pero antes de hacer cualquier otro movimiento, acuérdate, cada paso lo tenemos que ir escribiendo. Entonces esto, así como quedó ahora, lo tenemos que escribir. Queda x = 100 - 60. Vamos a ponerlo.

Transposición de términos. x = 100 - 60. Siguiente paso, ¿qué tenemos que hacer? Pues juntar estos dos. Mira, ya están brillando, ya los puedes convertir.

100 - 60 es ig a 40. Y ya con eso ya quedó resuelta nuestra ecuación, porque no estaba multiplicando por nada, así que no hay que dividir. Entonces, 40. Vamos a poner x = 40. x = 40.

Luego dice, se despeja la incógnita dividiendo al otro miembro. Pues esto no, porque no había nada que multiplicar. Entonces, esto se queda así. Y por lo tanto, el resultado o solución es x = 40. Y ahí quedó resuelto nuestro ejercicio.

Bien, vamos ahora con los ejercicios de evaluación. Recuerda que en estos ejercicios solamente tienes que seleccionar A, B, C o D. Y en el caso de la evaluación de tu guía de estudio es muy probable que no tengas que efectuar las operaciones una por una, así que si los puedes hacer mentalmente pues qué bueno, pero pues el chiste es hacerlo con lenguaje algebraico, ¿no? Entonces, eh esto, este, por ejemplo, es un ejercicio muy sencillo, pero la idea es practicar esto del lenguaje algebraico, aunque al final de cuentas eso no te lo van a calificar porque al final lo que cuenta es que elijas A B C D, pero bueno, hazlo para que de esta manera tengas la seguridad de haber seleccionado la opción correcta. La temperatura máxima del día de hoy fue de 32ºC y la mínima fue de 10ºC menos.

¿Cuál fue la temperatura mínima? ¿Qué tenemos aquí? La temperatura máxima que nos está diciendo que es de 32 y la mínima es igual a x. Esa es la temperatura que queremos averiguar su valor. Pero aquí nos dice que fue 10 gros que 32.

¿Cómo se escribe eso en lenguaje algebraico? Bueno, pues x es igual a 32. - 10. Y pues ya vimos cómo se hace eso. Nada más restas 32 - 10 y esto te da que x es ig a 22.

No hay multiplicación, no hay división, no hay que mover los términos de un lado para otro porque ya está la x solita desde el principio y pues ya tenemos el resultado. X = 22. Vamos al siguiente caso. Está sencillo esto, ¿no? Vamos a lo que sigue.

Eh, dice, “Tienes 24 dulces y quieres repartirlos entre cinco amigos, de manera que a cada uno le toque la misma cantidad y te sobren cuatro.” O sea, como que tú dices, voy a ser generoso con mis cuates, les voy a regalar dulces, pero pues primero mis dientes y luego mis parientes, ¿no? O sea, yo me agarro mis cuatro dulces, ya lo ya ahora sí ya le doy los demás y los reparto entre cinco amigos, ¿no? Bueno, pues así es el ejercicio. Entonces, primero lo primerito que hay que hacer es traducir esto al lenguaje algebraico. ¿Cuál es la incógnita?

¿Qué es lo que no sabemos de este ejercicio? No sabemos cuántos dulces le tocan a cada amigo. Esa es la incógnita. Y como tienes cinco amigos, estamos diciendo que tenemos 5 x, o sea, cinco reparticiones. Pero además estamos diciendo que quieres que te sobren cuatro.

Entonces, a esos cinco, esos dulces que le vas a repartir a tus cinco amigos, aparte te deben sobrar cuatro y eso debe darte el total de los 24 dulces que tienes acá. Entonces, aquí lo ponemos así. 5x + 4 = 24. Esa es tu expresión en lenguaje algebraico. Nos vamos a resolverla.

Aquí la tenemos ya. 5x + 4 = 24. Y lo primero que hacemos es pasar este + 4 de aquí y lo vamos a pasar ahorita, está sumando y va a pasar restando para este lado, ¿no? Entonces eso nos deja con 24 - 4. Ese es el primer movimiento.

Entonces aquí lo tenemos que apuntar. Acuérdate, dijimos paso a paso tenemos que irlo apuntando. Entonces, nos quedó 5x = 24 - 4. Ahora estos dos pues se convierten en una sola cosa, ¿no? Queda 24 - 4 = 20.

Pues lo vamos a apuntar. 5x = 20. Ahora lo que tenemos que hacer es separar este 5. Este 5x pues es un 5 que está multiplicando la x. Por lo tanto, si está multiplicando, lo vamos a pasar a este lado dividiendo.

Y otra vez lo vamos a escribir. X = a 20 / 5. Y pues 20 / 5, ¿a cuánto nos da? 20 / 5 es = a 4. Y ya tenemos resuelta nuestra ecuación.

x = a 4. Así que la respuesta correcta es la opción B. Aquí está, mira, cuatro. Vamos con el último. Un trabajador gana 10 pesos la hora.

Si trabajó 8 horas ayer y hoy planea trabajar x horas más para ganar 120 en total, ¿cuántas horas debe trabajar hoy? Aquí vemos a un hombre muy trabajador, muy diligente y muy mal pagado porque le gana 10 pesos la hora, ¿no? Entonces aquí dice que este hombre trabajó ayer 8 horas, pero todo eso lo tenemos que traducir a pesos. Entonces vamos a multiplicar esas 8 horas por 10. Ahí está.

10 * 8. Acuérdate que no usamos la tachita del signo de por, mejor lo ponemos entre paréntesis. Entonces, aquí dice 10 * 8, ¿no? Y luego, ¿cuántas horas debe trabajar hoy? Multiplicadas por sus 10 pesitos, ¿no?

Entonces 10 x. Eso te va a dar igual a los 120 pesos que quiere ganar el señor. Pues vamos a hacerlo. Entonces, tenemos multiplicado 10 * 8. De entrada esto ya lo podemos juntar.

Mira, ya está brillando. 10 * 8 es igual a 80. Pero tenemos que ponerlo aquí, ¿no? 80 + 10x = 120. Ahora estos 80 los podemos pasar para acá.

Estaban sumándose, ahora van a pasar restándose. Entonces tenemos 120 - 80. Vamos a apuntarlos porque hay que apuntar todo, ¿no? 10x = 120 - 80. Y ahora, pues, ¿cuánto da?

120 - 80, esto es igual a 40. Hay que venir a apuntar aquí 10x = 40. Ahora, ¿qué sigue? Pues estos 10x están multiplicándose. Estamos multiplicando 10 * x.

Pues ahora va a pasar dividiendo. Entonces, en vez de ser 10 * x o x * 10, vamos a tener 40 / 10. tenemos que ponerle aquí x = 40 / 10 y dividiendo 40 / 10, eso nos da un total de 4. Y esa sería la respuesta correcta. X = 4.

Y eso es todo lo que hay que hacer. Estuvo sencillo, ¿no? O sea, mira, ya lo resolvimos. Ya lo único que falta por hacer para completar este ejercicio, pues sí, sí opción correcta que es x = a 4, ¿no? Entonces vamos para allá y vamos a hacer.

¿Qué? ¿Y el cuatro? ¿Dónde quedó el cuatro? Lamentamos interrumpir este programa para darles una noticia de última hora. Parece ser que la respuesta correcta del ejercicio número tres ha desaparecido.

Las autoridades aún no tienen pistas y todos se preguntan cuál de los villanos mundiales es responsable por este atroz crimen y en dónde atacará ahora. Pero no te preocupes, no pasa nada, porque aquí en la experiencia de aprender resolvemos todos tus problemas. Y por eso mira lo que vamos a hacer para resolver esta situación de una manera tan sencilla. Vamos a agregar un inciso e que diga x = 4. Y esa es la respuesta correcta.

En realidad, lo que sucede es que tu guía tiene detallitos, detallitos, como ya lo hemos dicho antes, pero no te preocupes, no pasa nada. eh en el examen. Esperemos que todo salga bien y si por alguna razón te encuentras con una respuesta que no puedes responder, no pasa nada, sigue adelante con las demás y deja esa para el final. De esta manera ahorrarás tiempo en el examen y podrás responder la mayor cantidad de preguntas y tendrás más posibilidades de aumentar tu calificación. Y bueno, antes de irme te recuerdo que tienes aquí los recursos adicionales de la guía, donde en esta ocasión tienes solamente un video que es de Daniel Carreón, el creador de contenido de videos de matemáticas.

Es un creador muy bueno, explica muy bien y pues aquí tenemos su video de ecuaciones de primer grado, superfácil. Y este es el video que puedes ver en este enlace y también te lo voy a dejar acá arriba en la esquina superior de este video para que vayas a verlo. Nos vemos en el siguiente video donde vamos a estar analizando el tema. Representa algebraicamente áreas que generan una expresión cuadrática. Te espero allá.