EDIEMS 2026-2027 Explicada Matemáticas - Operaciones básicas con números fraccionarios

Hoy vamos a hablar acerca de las fracciones, ese tema que hace que a todos nos quiebre la cabeza. Pero antes de comenzar, quiero mandarle un saludo a mi amigo Adrián Escobar, que ha sido un fiel suscriptor desde el inicio de este canal. Y también a Luis y a Diego, muchachos. Les mando un saludo y un abrazo muy grande. Pues vamos a comenzar con este tema que es, resuelve situaciones o problemas utilizando operaciones básicas con números fraccionarios.

Estamos en la página número 154 de la guía de estudio EDIEMS del 2026. La guía de evaluación de ingresos a la educación media superior. Es para prepararse para el examen, para entrar al bachillerato, prepao con alep. Y bueno, si quieres ver el resto de los videos de esta serie de este año, te dejo el enlace acá arriba. Vas a poder entrar para poder ver todos los demás videos.

Comenzamos con la lectura de este pequeño parafito que dice, Una fracción representa el número de partes iguales en que una unidad está dividida. Sus elementos son el numerador y el denominador. El numerador es el número de partes que tenemos y el denominador es el número de partes en que hemos dividido la unidad. Y bueno, para algunos todo este tema suele ser bastante, bastante confuso. Pero aquí en la experiencia de aprender lo vamos a aclarar.

Así que quédate, no le adelantes al video porque lo vamos a desmenosar todito para poder entenderlo mejor. Y bueno, para entender esto vamos a comenzar con una pregunta básica. ¿Qué es una fracción? Básicamente una fracción es una forma de representar una parte de un entero. Por ejemplo, de pizzas, ¿no?

Imagínate que vas a la tienda y tú compras una pizza. Pero al mismo tiempo esas pizzas están divididas en rebanadas. Así que cada rebanada es una fracción o una parte de la pizza. Entonces para poder representar estas rebanadas utilizamos estos numeritos. Tenemos un numerito arriba y un numerito abajo.

Y estos son lo que se conoce juntos como una fracción. El numerito de abajo nos indica en cuántas rebanadas está dividida la pizza. Mientras que el número de arriba indica cuántas de esas rebanadas queremos contar. Mira, por ejemplo, aquí yo voy a poner el 1. Y aquí podemos ver cómo esta pizza se puede dividir en 3, en 2, en 4.

Y acá arriba pues podemos ver la cantidad, ¿no? Si dividimos la pizza en 6, esta sería una rebanada. Este sería un sexto de la pizza. Puede ser dividido en 7, en 8, en la cantidad que tú quieras. Y el número de arriba pues indica cuántas de esas rebanadas estamos tomando o estamos contando.

Y si nos pasamos o el número de arriba resulta ser más grande, pues entonces eso implica que ya estamos contando la cantidad de una segunda pizza o incluso de una tercera pizza. Entonces las fracciones nos ayudan a entender. El número de abajo es el denominador que nos indica la cantidad de rebanadas o la cantidad de partes en que dividimos algo. Y el número de arriba es el numerador que nos indica cuántas partes estamos tomando de algo. Ahora lo interesante es que podemos sumar todo esto.

Mira, por ejemplo, podemos hacer operaciones básicas. Mira, vamos a ver el primer ejemplo. Aquí tenemos una fracción que es 3 octavos más 2 octavos. Vamos a tratar de representarla en este visualizador de fracciones que hice para ti para que podamos entenderlo mejor. 1, 2, 3 octavos.

Aquí están 3 octavos y vamos a agregar otra fracción. A esta también le vamos a poner 2 octavos. Primero dividimos en 8 y le ponemos 2 octavos. ¿Cuánto es esto? ¿Cuánto son 3 octavos más 2 octavos?

Pues como estas rebanadas y estas de acá tienen el mismo tamaño, pues lo único que hacemos es contar las rebanadas. Es decir, 1, 2, 3 más 1, 2. Esto es igual a 5 octavos. Prácticamente los octavos no cambian. Hay un 8 abajo y un 8 acá abajo también.

Y lo único que hacemos es sumar la cantidad de partes acá arriba. 3 y 2. Esto sería equivalente a tener 5 octavos. ¿Qué es esta cantidad? 1, 2, 3 y 1, 2.

Y eso es lo que tenemos aquí en nuestra guía de actividades. Tenemos que el resultado son precisamente 5 octavos. Lo mismo va a pasar también cuando queramos restar. Mira, aquí tenemos 5 tercios más 6 tercios menos 7 tercios. 5 tercios, que es el equivalente a una pizza entera y a otros 2 tercios de otra pizza, más 6 tercios.

1, 2, 3, 4, 5, 6, que es el equivalente a 2 pizzas enteras. Pero luego le vamos a restar 7 tercios. Pues tenemos que todas las partes son iguales para empezar. Entonces tenemos que sumarlas. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 tercios.

Y a esos 11 tercios les vamos a restar estos 7 tercios. Entonces 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4. Y es lo mismo que haber sumado 5 más 6 menos 7. Pero los tercios los dejamos igual. Y aquí lo tenemos.

11 menos 7 es igual a 4 tercios. Al igual que como vimos en el video anterior que aquí está arriba, todo esto también se puede hacer con números positivos y números negativos. Es lo mismo nada más que tomando en cuenta las leyes de los signos. Si no has visto las leyes de los signos, aquí está el video arriba para que lo veas. Pero aquí es donde se empieza a poner interesante.

¿Qué sucede cuando no tenemos el mismo denominador? Es decir, cuando una pizza está dividida en una cantidad de partes y luego otra pizza está dividida en otra cantidad de partes. Que ahora ya no podemos sumar y restar tan fácilmente porque para poder sumar las fracciones tenemos que convertirlas en partes del mismo tamaño. Piensa por ejemplo en esta situación. Aquí tenemos una pizza dividida en cuatro partes.

Y de esas cuatro partes estamos tomando 2. Es decir que tenemos dos cuartos. Pero si además le queremos agregar una rebanadita de esta otra que está dividida en 8, estaríamos agregando un octavo. Entonces realmente ¿cuánto estamos agregando? ¿Cuánto sería el total?

Bueno, para poder sumar dos cuartos más un octavo tenemos que hacer algo para poder obtener un resultado que nos diga claramente cuánto es. En este caso es muy sencillo porque estos dos cuartos es el equivalente a tener cuatro octavos. Mira, si te das cuenta es la misma cantidad de un lado que de otro. Y si a eso le agregamos un octavo es nada más agregarle uno más y el resultado sería tener cinco octavos. Pero ahora piensa en esta situación.

Ahora imagínate que tenemos dos tercios y tenemos un quinto. Aquí se pone más difícil la cosa. Porque entonces ¿cómo le vamos a sumar un quinto a dos tercios? Tendríamos que encontrar una forma de dividir, muy dividida en muchos pedacitos, para poder representar tanto dos tercios, que sería más o menos así. Dos tercios exactamente.

Pero también podemos representar un quinto que sería más o menos así. Entonces con una fracción como por ejemplo los quinceavos podemos representar tanto los dos tercios como el quinto. Mira, por ejemplo un quinto es exactamente la misma cantidad que tres quinceavos. Ahí lo vemos visualmente. Y dos tercios es exactamente la misma cantidad que diez quinceavos.

Entonces ahora sí podemos sumar. Los dos tercios los convertimos en diez quinceavos y el un quinto lo convertimos en los otros tres que teníamos. Y la suma de esto sería diez más tres. Uno, dos, tres. Serían trece quinceavos.

Esa sería la manera de sumar. Pero para esto tendríamos que saber que para sumar tercios con quintos debemos convertir todo a quinceavos. Pero ahora si fueran séptimos con octavos y si fueran tercios con cuartos, ¿cómo podemos saber cuál es la fracción que debemos utilizar? Bueno, para eso se utilizan diversas técnicas. Tu guía te da una megaecuación para poder hacer las operaciones que necesitamos con las fracciones.

Cada numerito le vamos a asignar una letra. Por ejemplo, en esta ecuación donde tenemos dos tercios más un cuarto, la A es el dos. Luego la letra B es este tres. Luego la letra C es este uno de aquí. Y la letra D es este cuatro de acá.

Entonces, ya que lo entendemos, ahora vamos a multiplicar. D por D significaría multiplicar el tres por el cuatro. Son doce, es lo que tenemos aquí. Y luego lo de eso lo dividimos entre la B, que es esta, el tres. Y que eso lo vamos a multiplicar por A, o sea, por este de acá arriba, el rojo.

Y luego tendremos otra vez B por D, que es otra vez lo mismo, otra vez un doce. Aquí está un doce. Pero ahora lo vamos a dividir entre la D, que es este de acá, y doce entre cuatro, pues ahora son tres. Y lo vamos a multiplicar por C, es decir, por el numerador de acá arriba, que es el uno. Entonces, aquí teníamos cuatro por dos es igual a ocho.

Y teníamos tres por uno es igual a tres. Y eso lo vamos a dividir entre otra vez los denominadores, que son tres por cuatro, doce. En otras palabras, tenemos ocho más tres doceavos, y eso nos da igual a once doceavos. Vamos a hacerlo para que se vea más visual. Lo que queremos decir aquí con esto es que todo esto, estas fracciones, se convirtieron al final de cuentas en doceavos.

Entonces, vamos a confirmar a ver si es cierto eso. Vamos a convertir esta fracción en doceavos. Tendríamos ocho doceavos, es lo mismo y es lo que tenemos acá, mira, ocho doceavos. Y luego tenemos un cuarto, ¿cuánto equivale tener un cuarto en doceavos? Pues es lo mismo que tener tres doceavos, ahí está, igualito.

Bueno, pues es lo mismo que tenemos acá, tres doceavos. Ahora sí podemos sumar, si tenemos ocho doceavos más tres doceavos, pues ya vimos que ocho más tres es igual a once doceavos, por lo tanto el resultado de sumar dos tercios más un cuarto es igual a estos once doceavos. Pero aquí está el asunto, quizás tú no te quieres aprender esta ecuación grandota que tú ves aquí arriba, pues ahí es donde entra la segunda opción, que es utilizar como denominador el MCM. ¿Y qué significa MCM? Significa Mínimo Común Múltiplo.

Y es curioso porque tu propia guía te habla del Mínimo Común Múltiplo, pero te habla en la siguiente lección. Así que primero tienes que ir a ver la otra lección para poder entender qué es eso del Mínimo Común Múltiplo y del Máximo Común Divisor. Pero vamos a hacer un trato, mira yo te enseño ahorita cómo sacar el Mínimo Común Múltiplo de una forma manual, y ya en la siguiente lección vamos a ver estrategias para poder sacar el Mínimo Común Múltiplo fácilmente. Así que mira, vamos a ver aquí rápidamente qué significa eso del Mínimo Común Múltiplo. Piensa por ejemplo en los múltiplos de 6.

¿Qué pasa si multiplicas 6 por 1? 6. 6 por 2, 12. 6 por 3, 18. 6 por 4, 24.

Y así te la llevas, ¿no? 30, 36, 42 hasta acá. Y ahora vamos a ver lo que son los múltiplos de 8. Y nuevamente tienes 8 por 1, 8. 8 por 2, 16.

8 por 3, 24. 8 por 4, 32. 8 por 5, 40. 8 por 6, 48. Ahora puedes ver entonces que hay números que se repiten, por ejemplo en este caso tienes el 24, el 48 y el 72, que son los números que se van repitiendo en la tabla tanto del 6 como la del 8.

Estos son los múltiplos que tienen en común, tanto el 6 como el 8. Pero ¿cuál es el mínimo? O sea el más pequeño. Pues descartamos todos los grandes y el mínimo, el mínimo común múltiplo entre el 6 y el 8 viene siendo el 24, este de aquí. Entonces para las tracciones eso nos va a servir, porque si queremos sumar sextos y octavos, tenemos que convertir todo, en este caso, a 24 abos, es decir, dividir la pizza en 24 partes.

Van a ser unas rebanadas así delgaditas, pero bueno. Y ahora bien, regresando a la lección en la que estamos, dice tu guía que siempre se debe simplificar hasta su mínima expresión. Por ejemplo aquí que tenemos 12 abos y tenemos octavos, se convierte todo a 24 abos. Pero si tienes el resultado, el resultado te da 24 24 abos y 24 entre 24, pues ya sabemos que es 1. Eso significa simplificar hasta la mínima expresión.

Y ahorita con los ejemplos va a quedar mucho más claro, vas a ver. Multiplicar fracciones tiene su chiste, quiere decir partir algo en partes. Mira, supongamos esto, tú tienes un medio y que quieres dividir este medio en tres partes. Bueno, eso es equivalente a multiplicar un medio por un tercio, porque estás queriendo sacarlo en tres partes. Pero no quieres un tercio de todo, quieres un tercio de la mitad.

Entonces, ¿qué tienes que hacer ahí? Pues como dice tu guía de actividades, lo único que tienes que hacer es multiplicar los dos numeradores acá arriba y multiplicar los dos denominadores acá abajo. En este caso, pues tenemos que en los dos lados es 1, entonces 1 por 1, pues es 1. Ahí no hay tanto problema. Pero aquí tenemos que tendríamos que multiplicar 2 por 3 y 2 por 3 nos da igual a 6.

Y aquí puedes ver el resultado de dividir un medio en tres partes y agarrar una de esas partes. Mira, si te fijas aquí vemos como este medio ya se dividió en tres partes. Son estas tres de aquí, ¿no? Una, dos, tres. Pero de esas tres partes solo vamos a tomar una.

Y esto se convierte, por lo tanto, en un sexto. ¿Cómo lo conseguimos? Multiplicando todo lo de arriba, aquí arriba, y multiplicando todo lo de abajo, aquí abajo. ¿Qué pasaría si quisiéramos multiplicar un medio por dos tercios? Bueno, pues entonces tendríamos que estamos queriendo partir este medio en tres y tomar dos de esas partes.

Y otra vez haríamos lo mismo, 1 por 2 es igual a 2 y 2 por 3 es igual a 6. Entonces, ¿qué tenemos? Este medio partido en tres partes y estaríamos tomando dos de esas partes. Eso es lo que significa multiplicar fracciones. Significa partir una parte en más pedacitos y luego tomar una cantidad de esos pedacitos.

Para poder hacerlo fácilmente solamente tenemos que multiplicar las dos numeradores y luego multiplicar los dos denominadores. Ahora vamos con la parte de la división de fracciones. Pero realmente, ¿qué significa una división de fracciones? Pues es que una fracción de por sí ya es una división. Por ejemplo, decir 18 entre 6 es como decir que si tengo 18 galletas y las quiero juntar en paquetes de 6 galletas, ¿cuántos paquetes me van a salir?

O ¿cuántas veces cabe ese 6 en el 18? Y pues la respuesta en este caso sería 3. Bueno, ahora la pregunta sería, ¿cuántas veces cabe una fracción dentro de otra? Mira, vamos a poner un ejemplo. Imagínate que tienes tres cuartos y quieres saber cuántas mitades caben en este espacio.

O sea, ¿cuántos medios? Esto significa dividir tres cuartos entre un medio. O como dicen los matemáticos, dividido por un medio. Pero bueno, vamos a decir el N, porque estamos entre cuartos. Es decir, ¿cuántas veces cabe este medio dentro de estos tres cuartos?

Pues así visualmente puedes ver que este medio cabe exactamente aquí. Cabe una vez, pero aparte nos cabe otra mitad. O sea, nos cabe una vez y media. ¿Cómo podemos sacar el resultado? Nos dice tu guía de actividades que la forma rápida de hacer esto es multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda.

Es decir, multiplicar cruzado. En este caso tres por dos y el resultado lo ponemos acá arriba. Seis. Tres por dos son seis. Y luego multiplicar igual cruzado este con este.

Cuatro por uno igual a cuatro. Y el resultado que tendríamos es igual a seis cuartos. Y si te fijas, el resultado nos indica que tenemos uno y medio. ¿Ya viste? Esto es lo que quiere decir.

Que si tú quieres meter esta mitad en estos tres cuartos, te va a caber esa mitad una vez completa y te va a caber la mitad de la otra mitad. Eso es equivalente a seis cuartos. Pero esto se puede simplificar. Si dividimos entre dos, porque seis cuartos también se puede representar en medios. ¿Cómo hacemos esto?

Dividimos entre dos arriba y entre dos abajo. Seis entre dos son tres. Y cuatro entre dos son dos. Y tenemos el mismo dibujito, pero en vez de dividir en cuartos, lo dividimos en medios. Esa es la parte a la que llamamos simplificar la ecuación.

Y bueno, ahora que ya entendemos que son las sumas, las restas, las multiplicaciones y las divisiones y cómo se logran obtener, vamos ahora sí a los ejercicios. Y bueno, este primer ejercicio está muy bueno para entender muy bien en qué situaciones podemos llegar a necesitarlo. Mira, para una receta se necesitan tres cuartos de taza de azúcar, pero se requiere preparar media receta. Entonces, ¿qué cantidad se requiere de la taza? Pues ¿qué es lo que tenemos que hacer?

Multiplicar. Por eso aquí dice que tenemos que multiplicar tres cuartos de taza por un medio, porque es media receta. Y entonces aquí aplicamos la multiplicación directa, que sería tres por uno es igual a tres. Y luego acá abajo, cuatro por dos es igual a ocho. El resultado serían tres octavos de tazas de azúcar.

Y mira, vamos a verlo con las operaciones de aquí. Si tú tienes tres cuartos y quieres la mitad de eso, que sería un medio, pues tendrías más o menos esto, más o menos por aquí, ¿no? A la mitad. Entonces, lo hacemos. Tres por uno es igual a tres.

Y luego acá abajo, cuatro por dos es igual a ocho. Vamos a subirle aquí a ocho. Y mira, exactamente tenemos la cantidad que queríamos. Es decir, de todos los tres cuartos, solamente la mitad es hasta aquí y es lo que tenemos acá. El siguiente ejercicio dice que en un trabajo de carpintería se corta una tabla de dos metros en partes de un cuarto de metro.

¿Cuántas partes se obtienen? Y bueno, aquí a tu guía le gusta hacerla difícil porque entonces aquí ya te están mezclando enteros con cuartos, ¿no? Pero no te preocupes, no pasa nada. Porque a final de cuentas es lo mismo, o para convertirlo en fracciones y que sea más fácil para ti, es lo mismo que ponerle un uno abajo. Así que simplemente le ponemos una línea aquí y es como si tuviéramos un uno acá abajo.

Entonces, prácticamente estamos diciendo dos enteros o dos, entre un cuarto. Y entonces, ¿cuántas partes van a salir? Bueno, la pregunta es ¿cuántos cuartos nos caben en dos enteros? Y como se trata de una división, entonces aquí viene lo que llamábamos la multiplicación cruzada, ¿no? Es decir, multiplicaríamos este uno por este uno de acá arriba y quedaría abajo y multiplicaríamos este dos por este cuatro de abajo y multiplicaríamos este dos por este cuatro y quedaría arriba, que sería esto, ¿no?

Dos por cuatro arriba y esto es igual a ocho enteros. Claro, el uno no lo ponemos porque pues el uno es el entero. Pues, cuando tenemos un uno, pues no hay división, entonces tenemos los enteros, ¿no? Pues son enteros a final de cuentas. Por eso dividido entre uno es lo mismo que tener enteros.

Pero pues prácticamente tu guía de estudio lo que te está preguntando es si tienes dos enteros o dos tablas o dos metros, entonces vas a sacar pedacitos de un cuarto y pues al final te vas a quedar con ocho porque te caben ocho cuartos precisamente, ocho pedacitos de un cuarto en estos dos enteros que tienes acá. Pero claro, nosotros no vamos a poner ocho cuartos porque esto ya lo hice nada más para que vieras que sí te caben ocho veces los cuartos, ¿no? Pero en realidad estamos diciendo que vas a tener ocho piezas de un cuarto cada una. Por eso al final el resultado simplemente es el número ocho. Es decir, cada una de estas piezas se convierte en un entero.

Por eso terminas teniendo ocho enteros, o sea, ocho pedacitos de esas piezas. Y ahora sí vienen los ejercicios y pues mira, esto se va a poner bueno y que ahora sí no tenemos que poner nosotros a chambear. Tenemos que resolver estas operaciones de fracciones, pero no te preocupes, vas a ver que es muy sencillo y lo vamos a tener bien claro. Para empezar vamos a empezar con lo sencillito, vamos con las sumas y las restas. Aquí tenemos una resta que son 5 sextos menos un tercio y lo primero que podemos notar aquí es que estamos teniendo denominadores diferentes.

Entonces, ¿qué tenemos que hacer? Lo primero es tener un denominador común, el mínimo común múltiplo. 6 por 1 es igual a 6, luego 6 por 2 es igual a 12 y 6 por 3 es igual a 6. Es igual a 18. Ahora vamos a hacer lo mismo con la del 3.

3 por 1 es igual a 3, por 2 es 6, 3 es igual a 9. Y aquí ya tenemos un número que se repite, que es el 6 para este y también el 6. El mínimo común múltiplo en este ejercicio va a ser el 6, o los sextos. Aquí ya tenemos esto convertido en sextos, entonces esto pasa igualito. ¿Cómo convertimos estos tercios en sextos?

Ah, pues muy fácil, tenemos que multiplicarlo, toda la operación, multiplicarla por este número de aquí que viene siendo el 2 porque es lo que nos hace convertir tercios a sextos. Entonces multiplicamos 3 por 2, 6, pero también multiplicamos arriba, 1 por 2 es igual a 2. Y ahora sí ya tenemos nuestra operación convertida. Estamos diciendo aquí que vamos a restar 5 sextos menos 2 sextos. O sea, en otras palabras, 5 menos 2, 3 sextos y esa sería la respuesta correcta.

Ahora vamos a verlo en nuestro visualizador de fracciones que estamos teniendo aquí. Estamos tratando de restar 5 sextos menos 1 tercio y como puedes ver en este visualizador, pues 1 tercio resultó ser lo mismo, como vimos acá, que 2 sextos. Entonces ahora sí podemos restar. De estos 5 sextos, restamos 2, 1, 2 y nos quedamos entonces con 3 sextos. Y es el resultado que obtuvimos aquí.

En el siguiente ejercicio también tenemos denominadores diferentes, así que tenemos que sacar nuevamente cuál es el mínimo común múltiplo. En este caso pues es el 8, aquí y acá. Volvemos a hacer lo mismo, ¿verdad? Tenemos entonces que este 7 octavos, pues ya está como está. Y acuérdate que aquí lo que tenemos que hacer para convertir estos cuartos en octavos, pues es multiplicar todo por este número 2.

Así es como obtenemos la fracción equivalente, pero en octavos, ¿no? Que tenemos 7 octavos más 2 octavos, es decir, 7 más 2. Y pues esto ya lo tenemos que 7 más 2, pues ya sabemos que son 9 octavos. Y ese sería el resultado y vamos a verlo ahora con el visualizador de fracciones. Primero tenemos los 7 octavos y a esos 7 octavos le vamos a agregar un cuarto.

Pero pues ya dijimos que ese cuarto también se puede representar como 2 octavos, ahí lo tenemos. Y esto pues es equivalente a tener los 7 octavos más 2 octavos, 1, 2, eso nos da 9 octavos, es decir, un entero con un octavo. Así que también se puede representar así, un entero con un octavo. Ahora sí vamos a la otra, que es la multiplicación. Primero vamos a tratar de entender qué significa esa multiplicación.

Aquí tenemos los 2 quintos y lo que queremos es dividir solamente este pedacito morado en 7 partes. Y después de esas 7 partes queremos obtener solamente 3 de esas 7 partes. Recuerda que la manera estratégica para conseguirlo es multiplicar de manera lineal. Entonces tenemos aquí 2 por 3, que eso es igual a 6. Y 5 por 7, que es igual a 35.

Eso quiere decir que para poder conseguir la operación o el resultado tenemos que dividir hasta en 35 partes. Y entonces para obtener el equivalente a estos 2 quintos, pues necesitaríamos tener 14 de esas partes. Ahora sí, esto lo podemos dividir entre 7, este pedacito morado se puede dividir fácilmente entre 7, que les quedarían pedacitos de 2, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 7 partes. Y de esas 7 vamos a tomar… Y de esas vamos a tomar…

Es decir, 3 pedacitos de 2. Entonces 3 por 2 son 6 y tendríamos así. Esos son 3 séptimos de 2 quintos. Es el equivalente a 6 treinta y cinco agos. Ahora tenemos en este ejercicio otra multiplicación donde tenemos ahora 3 fracciones las que vamos a multiplicar y una de esas fracciones está en negativo.

De entrada no te preocupes por el signo negativo, ese es el menor de los problemas. Lo que tenemos que hacer ahora es multiplicar las fracciones. Como es multiplicación, pues es algo lineal, ¿no? Entonces ahorita de entrada esto no lo vamos a tomar en cuenta, vamos a ignorarlo para tener una multiplicación normal. Entonces tendríamos aquí 6 por 4, 24.

Y acá abajo tendríamos 3 por 5, 15. Vamos a tener que multiplicar 7 por 24 y 2 por 15. Si nosotros queremos hacer esa multiplicación, pues nos sale que 7 por 4 son 28, llevamos 2. Y entonces 7 por 2 son 14 y 2 son 16. Entonces ya tendríamos aquí que son 168.

Mira, aquí acuérdate que estamos haciendo esta parte, estamos multiplicando. Entonces 7 por 24, pues aquí nos está dando 168. Y acá abajo tenemos 2 por 15, que eso es igual a 30. Entonces prácticamente tendríamos este resultado, ¿no? Que es esto de aquí.

Ahora esto se puede simplificar. ¿Y qué quiere decir simplificar? Que para no tener números tan grandes vamos a empezar a dividir. Podemos empezar a dividir entre 2, entre 3, pero siempre dividiendo tanto arriba como abajo en la misma cantidad. Por ejemplo, esta cantidad que ves aquí en la pantalla se puede dividir fácilmente entre 2.

Si dividimos 168 entre 2, esto es igual a 84. Y la mitad de 30, pues son 15. Y vemos que es exactamente lo mismo. Pero ahora podemos volver a dividir. Esta vez, en vez de dividir entre 2, podemos dividir entre 3.

Por ejemplo, 84 entre 3 son 28. Y 15, también dividido entre 3, nos da 5. Entonces podemos volver a hacer esta fracción, 28 quintos. Y nos vamos a dar cuenta de que sigue siendo exactamente lo mismo que 168 treintados. Eso significa simplificar.

Simplemente vamos bajando, vamos bajando, hasta tener algo que sea más manejable. Pero antes de terminar con esta operación, no te olvides del signo. Y mira, cuando tengas signos negativos, simplemente cuenta el número de signos. Si el número de signos negativos es par, entonces vas a tener el resultado positivo. Si el número de signos negativos es impar, o no es divisible entre 2, entonces el resultado va a ser negativo.

Y esto es lo que tenemos aquí. Tenemos solamente un signo negativo y los otros son positivos y positivos. Entonces, como solamente tenemos una fracción en negativo, el resultado, al no ser impar, también es un resultado negativo. Y este sería el resultado final, menos 28 quintos. Ahora vamos con las divisiones.

Y recuerda que las divisiones, pues es dividir una fracción dentro de otra. Y es como tratar de saber cuántas veces cabe una fracción en esta. Entonces, en otras palabras, si tenemos aquí estos nueve décimos, ¿cuántas veces cabe este pedazo aquí adentro de esto morado? Pues de entrada podemos ver que cabe por lo menos una vez y un poquito de la otra. Entonces el resultado nos va a salir como uno y un poco más.

Y recuerda que para hacer esta división hay una técnica muy sencilla que es multiplicar cruzado, que es lo que estábamos diciendo al principio, que es multiplicas este por este y el resultado lo pones arriba. 9 por 5, pues es igual a 45. Y luego igual hacemos con este otro, este por este, y el resultado lo ponemos abajo. Entonces tenemos que 10 por 3 es igual a 30. Y nuevamente este resultado podemos simplificarlo.

Esa cantidad la podemos dividir fácilmente entre 15. Por ejemplo, si tú tienes 15 por 1 es igual a 15, 15 por 2 es igual a 30, 15 por 3 es igual a 45. Para dividir 45 entre 15, pues esto es igual a 3. Y para dividir 30 entre 15, pues esto es igual a 2. Y lo que obtenemos es un resultado de tres medios.

Eso quiere decir que entonces esto cabe una vez y media dentro de este círculo. Para hacerlo vamos a pasarlo en décimos. ¿Qué décimos? Pues tres décimos viene siendo la mitad de esta. Entonces tendríamos la mitad de esta figura más otros tres.

Ahí está. Dos mitades, dos medios, más otros tres. Uno, dos, tres. Y esto nos demuestra que efectivamente tres quintos cabe tres medios en el… Ya no voy a decir nada, ya me cansé, ya me revolví.

Y bueno, aquí tenemos otro ejercicio que es otra división. Y nuevamente tenemos tres elementos, pero lo que vamos a hacer es realizarlos uno por uno. Entonces siempre tenemos que empezar de izquierda a derecha, a menos que haya paréntesis de por medio. Pero entonces tendríamos que hacer primero esta parte de aquí. Y ya vimos que la manera sencilla de hacerlo es multiplicar cruzado.

Tendríamos 8 por 7 que eso es igual a 56, lo vamos a poner aquí arriba. Y luego tendríamos 3 por 2 que es igual a 6 y lo ponemos aquí abajo. Pero nuevamente esto se puede simplificar. Como los dos son números pares y la mitad de 56 pues son 28, mientras que la mitad de 6 pues es igual a 3. Y ya tenemos que esto es igual a 28 tercios.

Ahora vamos a hacer el resto, que quiere decir que esto lo vamos a dividir entre tres cuartos. Y ahora sí vamos a multiplicar estos 28 tercios, que es este de aquí, entre menos tres cuartos, no te olvides que este es negativo, ok. Es lo mismo si le pones el negativo en medio a que si le pones aquí arribita, no pasa nada. Ahora sí vamos a hacer lo mismo, multiplicamos 28 por 4 y el resultado lo ponemos aquí arriba. Y ya sabemos que 28 por 4 pues es 112.

Y ahora este por este y lo ponemos aquí abajo. Esto es 3 por 3, eso nos da 9. Y recuerda nuevamente como decíamos hace un momento que debemos de contar la cantidad de signos negativos. Si es un número impar, como es en este caso, que solamente tenemos un signo negativo, entonces todo el resultado también se vuelve negativo. Y esta sería la respuesta para este ejercicio.

Vamos a pasar al siguiente ejercicio. Ana caminó dos tercios de kilómetro por la mañana y un sexto de kilómetro por la tarde. ¿Cuántos kilómetros recorrió en total? Entonces, y esto es una suma, entonces no hay tanto problema. Tenemos dos tercios y tenemos un sexto.

Estos tercios los tenemos que convertir en sextos. Para eso podemos multiplicar toda esta fracción por 2 y así tendremos sextos, ¿no? Entonces 2 por 2 son 4 y 3 por 3 son 6. Ahora sí podemos sumarlo más un sexto. Ahora sí tenemos que 4 sextos más un sexto pues es igual a 5 sextos.

Por lo tanto, la respuesta es que Ana recorrió 5 sextos de kilómetro en total. Vamos a pasar al siguiente ejercicio. Una persona utiliza tres cuartos de litro de pintura para pintar una pared. ¿Cuánta pintura usará para pintar tres paredes? En otras palabras, va a multiplicar por 3.

Y recuerda lo que dijimos, para hacer esta operación es muy sencillo. Convertimos el 3 en enteros. Fíjate cómo aquí este 3 lo estamos convirtiendo en esto de aquí. Y entonces, como resultado, obtendríamos 3 por 3 es igual a 9 y 4 por 1 es igual a 4. Y bueno, puedes ver que incluso le va a sobrar pintura como para pintar otra pared.

Porque a final de cuentas, no puedes ocupar esa pintura en la cuarta pared. Porque qué raro sería tener una habitación con solamente tres paredes. Pasemos al siguiente ejercicio. Un pastel se divide en 8 partes iguales. Si Carmen comió tres octavos y Luis comió un cuarto, ¿cuánto comieron entre ambos?

Como ves, un cuarto es igual a dos octavos. Pero tenerlo en octavos nos va a ayudar para poder hacer mejor la operación. Y si sumamos los tres más dos, pues esto da igual. Tres más dos son cinco. Y todos siguen siendo octavos.

Cinco octavos entre ambos. Aquí tenemos un ejercicio más que es el siguiente. En una botella quedan cinco novenos de litros de agua. ¿Veis? Cada vaso contiene un noveno.

Por lo tanto, ¿cuántos vasos se pueden llenar? Entonces podemos verlo de manera gráfica. Esto es lo que hay en la botella. Cinco novenos, que es lo que queda de agua. Y cada vaso le vamos a echar un noveno.

Pues esto visualmente ya nos damos cuenta de que a cada vaso le va a tocar uno de estos y que nos va a alcanzar exactamente para cinco vasos. Pero bueno, tenemos que hacerlo. Y bueno, en esta parte otra vez podemos hacer lo mismo. Cinco por nueve, que esto nos da igual a 45. Nueve por uno, entonces eso es igual a nueve.

Y entonces tendríamos 45 novenos. O lo que es lo mismo, 45 entre nueve. Y ya sabemos que 45 entre nueve es igual a cinco. Y con esto llegamos al final de los ejercicios de práctica. Ahora vamos con los ejercicios de evaluación, donde tenemos que elegir entre las opciones A, B, C o D.

El primer ejercicio, tres cuartos más un octavo. Aquí tenemos denominadores diferentes. Pero tenemos la ventaja de que ocho es múltiplo de cuatro. Así que es muy fácil convertir estos tres cuartos en octavos. Lo único que tenemos que hacer, como ya lo hemos venido diciendo, es multiplicar todo por dos.

Si multiplicamos tres por dos son seis. Y si multiplicamos cuatro por dos nos da ocho. Y ya con esto tenemos los octavos. Y pues simplemente le agregamos un octavo para tener la operación completa. Y esto nos da igual a seis más uno, pues son siete octavos.

La respuesta correcta sería este de aquí. Ejercicio de evaluación número dos. Si una receta requiere dos tercios de taza de leche y se duplica la receta, ¿cuánta leche se necesita? Pues lo único que hay que hacer es multiplicar estos dos tercios por dos. Dos por dos son cuatro tercios.

Es lo mismo que si estuviéramos multiplicando por dos enteros. Dos por dos es igual a cuatro. Y tres por uno es igual a tres. Entonces la respuesta correcta sería cuatro tercios y nuevamente es la opción ve. Vamos al siguiente ejercicio de evaluación que es una división.

Entonces ya sabemos cómo manejar este asunto de las divisiones que es multiplicar cruzado. Que es cinco por dos y lo ponemos arriba. Esto nos da igual a diez. Y tenemos seis por uno que lo ponemos acá abajo. Y eso nos da igual a seis.

Pero recuerda que también puedes simplificar. Así que en este caso podemos dividir entre dos. Porque tanto arriba como abajo se puede dividir entre dos. Y entonces tenemos que diez entre dos es igual a cinco. Y seis entre dos es igual a tres.

Y aquí tendríamos el resultado simplificado. Que es cinco tercios. Y la respuesta correcta sería entonces la letra C. Siguiente ejercicio. Jardinería usa un quinto de saco de fertilizante por planta.

¿Cuántos sacos necesita para siete plantas? Pues igual también tenemos otra vez multiplicamos uno por siete. Y ya tenemos que son siete quintos. Lo vamos a hacer de todas maneras para que veas. Si tenemos un quinto multiplicado por siete.

Acuérdate que esto es equivalente a multiplicar por siete enteros. Sería siete sobre uno. Y pues ahora sí tendríamos siete por una, siete. Y cinco por una, pues cinco. Entonces prácticamente tienes un quinto.

Lo multiplicas por siete. Y tienes siete quintos que necesitas para las siete plantas. ¿Cuál fracción es equivalente a seis novenos? Aquí no te está pidiendo hacer ninguna operación. Solamente tienes que simplificar la fracción.

Y recuerda que para simplificarla debes de poder dividir tanto el de arriba como el de abajo en el mismo número. Y en este caso no puedes dividir entre dos porque el nueve no se puede dividir entre dos. Pero sí puedes dividir ambos entre tres. Por eso seis entre tres pues nos da igual a dos. Y nueve entre tres nos da igual a tres.

El inciso a c. Y para verlo visualmente pues aquí lo tienes que seis novenos es exactamente el equivalente a dos tercios. Con eso terminamos los ejercicios de esta lección. Espero que te haya gustado y que te haya parecido interesante. Y que con estos dibujos de las fracciones haya sido más sencillo poder entender todo esto de las operaciones matemáticas con fracciones numéricas.

Te veo en el siguiente video donde vamos a estar resolviendo problemas que implican el cálculo del máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Ya adelantamos un poquito de esto, pero en esta lección lo podrás aprender de una forma todavía más sencilla. Así que te veo allá.